解讀Dex中的無常損失：原理、機制、公式推導_ETH:PARTY價格

本文源于十四正在撰寫的《UniSwap從V1到V3的去中心化交易所之路》中用作資料援引，也發現市面文章的推導公式都頗為復雜，且重要邏輯轉換缺乏描述，而無常損失又是Dex中AMM的重要部分，故單獨成文。如讀者對無常損失以及對應影響有興趣的，亦可直接跳轉文末閱讀白話版本。本文推導基于AMM經典恒積公式

AMM機制簡介可閱讀：一文講清-NFT市場新秀SudoSwap的AMM機制-創新挑戰與局限部分公式中虛線系公式編輯器誤操作，無實際意義如需word源文檔可在公眾號后臺回復“無常損失”獲取Part1:計算初始持有價值

假定我持有若干e0(ETH)以及若干t0(Token)，初始兩者價值相等，如1e0=10t0，用公式表達其token的價格則p0為:

彭博社：ChatGPT已可解讀美聯儲聲明，并根據頭條新聞預測股價走勢:4月19日消息，在本月發表的兩篇新論文顯示，ChatGPT 已可解讀美聯儲聲明中的鷹派或鴿派立場，并可根據頭條新聞預測股價走勢。

ChatGPT 甚至能夠以一種類似于央行分析師的方式解釋其對美聯儲政策聲明的分類，后者也將語言解釋為該研究的人類基準。

同時，研究發現，ChatGPT 根據新聞標題預測的股價后續走勢與統計數據有關，表明該技術能夠正確分析消息的含義。

這兩篇新論文表明，ChatGPT 甚至可以在沒有經過專門培訓的情況下完成類似的任務。（彭博社）[2023/4/19 14:12:35]

則我持有的總價值等于數量*價格為:

如果未進行Uniswap注入Lp的行為，則未來即使token對比Eth的價值變動，產生了新的價格，則我介時的資產總值VH為:

動態 | BafeEx解讀：歐洲央行對歐元穩定幣態度較為樂觀:1月3日，歐洲央行市場基礎設施和支付總監Ulrich Bindseil發布了央行歐元穩定幣CBDC工作總結。BafeEx交易所分析師Zoy表示，從文章來看，歐洲央行對歐元穩定幣CBDC持較為樂觀的態度，注意不是極度樂觀。歐洲央行主要擔心：1.金融脫媒（Disintermediation），儲戶和機構通過這種方式藏匿和轉移歐元資產，規避歐洲央行監管；2.無法應對危機時期的銀行的系統性建導（Facilitation）問題，即CBDC相對來說更難被央行調控。BafeEx分析師Zoy強調，CBDC的雙層利率系統也許可以應對上述兩個問題，CBDC得以順利發行的可能性在逐漸提高。[2020/1/4]

Part2：為UniSwap注入流動性

我們可以將ETH和代幣兩者按一定比例注入流動性，這里方便計算假定為按總值各占50%的注入，流動性池會給我們Lp的憑證，如10個LpToken用于證明我們占據當前總流動性的分紅權益股份。由于恒積公式，只有注入和抽離LP會改變K值

動態 | 加密資產機構加大對軟件開發商投入，以通過算法解讀市場情緒:據cointelegraph消息，隨著近期比特幣波動性的加劇，加密資產管理公司和對沖基金正在加大對軟件開發商的投入，以通過算法研究解讀市場情緒。幫助他們解釋和利用市場情緒信號，獲得更高的收益。[2019/7/17]

所以可以推導出計算當前e1的數量公式：

最終

如此綜合計算我們可以提取的流動性價值VU是

此處得出VU的將構成后續無常損失部分的被減數，因此特地為VU推導了上訴的兩個采用e1以及不采用e1的公式Part3：無常損失公式推導

分析 | TokenGazer幣安中簽解讀：大陸用戶仍為主力 機構持有較多BNB:TokenGazer分析顯示：幣安此次簽數16666個，因為放開國內用戶準入，中簽率從上次MATIC的58.38%下降到30.82%；按照這次的中簽率，鎖定20天的BNB數量是540多萬個，約3-4%的比例，再次說明大部分bnb在機構手里；另，此次中簽率下降了一半，持有100個BNB以上地址大概率為活躍交易用戶，可能說明中國大陸用戶仍舊占到幣安活躍交易用戶的半壁江山。[2019/5/28]

依據Part1我們得出了保持持有當前token的價值VH，依據Part2我們得出了不用持有而是投入Uniswap做LP的總價值VU，顯而易見：Divergenceloss應該是VD

由于價值漲跌應該依據其對于原始價值的比值，所以我們把等式兩邊都除以VH

今晚朱濤做客《金色講堂》解讀區塊鏈產業生態:4月12號晚20:00，《金色講堂》邀請中國高科技產業化研究會區塊鏈產業聯盟理事長、世界區塊鏈組織副總干事朱濤先生前來對目前區塊鏈技術的國際化出路進行講解，針對區塊鏈如何有效實現產業應用的方向進行分享，讓學員深入了解技術的的最終歸宿是什么。[2018/4/12]

此處帶入上文Part1和2結論中的VH與VU詳細公式

所以無常損失率VD/VH為：

這時最關鍵的一步，無常損失發生在有價格差的兩個時間段上，所以我們來帶入價格的變化率R，其等于兩個時間的價格相除

結合Part1中的公式

所以R也等于

結合無常損失率VD/VH我們將核心部分都乘以e0來形成只有R的最終公式

這樣則可以化簡出只有R來表示的無常損失率

由于最終無常損失率值和R值有關系，則也意味著只要R有變動，無論增加還是減少，都將產生無常損失，并且按倍數衡量是一個對等的數值Part4圖表化無常損失公式

我們可以通過繪圖工具來呈現這個公式的結果，雖然下圖看似是一個非對稱的曲線，但實際上是對稱的，因為他是一個相對的倍率，即對于原價值的1ETH=100Dai而言，跌到1ETH=50Dai是下跌1倍，等于漲到1ETH=200Dai則是上漲1倍，其無常損失是相同的均為5.72%

如何理解無常損失？無常是什么意思？首先他是命名不恰當，之前選擇“無常”這個詞是因為如果價格背離被逆轉，那么由于價格背離造成的損失也會被逆轉，后來更多的文章會采用來描述他。無常損失在何時發生？如果價格回到與流動性提供者增加流動性時相同的價值，這種損失就會消失。這種損失只有在流動性提供者撤回其流動性時才會實現，并且是基于存款和取款之間的價格差異無常損失會超過導致LP入不敷出嗎？流動性提供者的實際回報，其實是價格差異造成的背離損失與交易所交易的累計費用之間的平衡。

如上圖，該賬戶自成為LP以來，與僅持有原始資金相比，該賬戶一直處于凈負頭寸。這是由于在此期間ETH價格變動造成的巨大背離損失。然而，自始至終總費用一直在穩步累積。隨著ETH價格接近提供流動性的價格，大部分損失會被扭轉。無常損失究竟來源何處？向市場提供流動性做LP，即成為做市商，實際上是和市場中的用戶做對手盤。而AMM是被動的和市場中的用戶做對手盤，即當市場中大部分人看好ETH的后續市場，則會用DAI買入ETH，你的流動性池子會被動的增加DAI而減少ETH。所以，提供流動性就代表了總是和市場做反向的操作，總是傾向去持有更多的弱勢資產。于是當ETH上漲，你的流動性會不斷提前拋出ETH，而拿到更多的DAI，這些被提前拋出的\nETH就成了無常損失的來源，即這個時候無常損失可以理解為你在ETH上的踏空損失，或者是被外部套利者拿走了池內的價值。相關資料https://uniswap.org/whitepaper.pdfhttps://pintail.medium.com/understanding-uniswap-returns-cc593f3499efhttps://pintail.medium.com/uniswap-a-good-deal-for-liquidity-providers-104c0b6816f2https://hackmd.io/@HaydenAdams/HJ9jLsfTzhttps://github.com/Dapp-Learning-DAO/Dapp-Learning/blob/main/basic/13-decentralized-exchange/uniswap-v1-like/README.md歡迎你從公眾號后臺留言作者探討web3行業問題點贊關注十四，用技術視角帶給你價值

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