深入分析Uniswap V3流動性供應的數學原理_SWAP:區塊鏈

前言

Uniswap是DeFi領域的頭部去中心化交易所，其在今年5月上線了V3版本協議。V3版本與之前V2版本相比存在諸多差異，如集中流動性、多個費用等級、新的預言機等等。在這些多樣的特點背后，究竟藏著怎樣的數學奧秘，同時是否真的能為用戶帶來更大的收益，減少無常損失？知道創宇區塊鏈安全實驗室將帶你從數學原理角度在UniswapV3集中流動性方面進行剖析。何謂集中流動性

在UniswapV3中，流動性提供者可以將其提供的流動性"限制"在任意的價格區間內來集中其流動性。為了解釋這一概念，首先我們關聯到UniswapV2的自動做市商曲線。在該曲線中，用戶的流動性被均勻的分布在整個(0,正無窮大)之中。

圖1在V2版本中，由于許多池子的價格變動沒有那么的頻繁，比如UDST/DAI池子中。由于其價值均錨定美元，發生的交易將會聚集在上圖中的A點附近，這就意味著流動性池中的大部分資產是永遠不會被觸及到的。因此在V3中，用戶可以將其流動性聚集在某一個線段。如下圖B到C點：

Bondly獲OKEx Blockdream Ventrues投資 雙方將深入探索NFT領域:據官方消息，Bondly已獲OKEx Blockdream Ventrues（OKEx BDV）投資，雙方將深入探索NFT領域，為NFT優質區塊鏈項目發展提供服務和資源支持。一方面，Bondly將通過NFT形式為OKEx BDV合作的優質項目提供LaunchPad服務；另一方面，雙方共同把優秀品牌帶到Bprotect，也將以NFT創新形式與OKExChain生態資產進行品牌合作。

Bondly是一種可互操作、透明、便捷的資產兌換協議，旨在徹底改變傳統的資產托管方法，并使每個藝術創作人都能進入自己的數字市場，旗下產品包括BSwap（NFT發售平臺）、Bondly LaunchPad（IDO平臺）、BProtect（NFT交易平臺)。OKEx BDV初始資金1 億美金，致力于發現和投資最前沿的產品技術創新類區塊鏈項目，投資方向包括基礎設施、交易及金融項目、公鏈生態類項目、應用類流量入口等。[2021/5/6 21:28:39]

動態 | 中國電信翼支付將在區塊鏈核心應用等方面深入開展技術創新合作:金色財經報道，中國電信翼支付將深化\"5G+金融科技\"創新合作，在支付媒介創新、用戶精準營銷、智能授信、智慧風控、智能投顧、區塊鏈核心應用等方面，深入開展技術創新合作，探索\"5G+金融科技\"新模式。[2019/12/12]

圖2這樣，由于大量用戶的流動性被集中，對于B點到C點的線段的流動性將會變得非常"厚"，這樣的池子將使得來交易的人交易滑點得以顯著減小，并有效提高資本效率。如何將流動性集中

在具體實現的過程中，V3依靠了資產的杠桿。將一部分用戶資產虛擬出來，導致了坐標軸圖像的平移，虛擬資產假設對應x'和y'。在原始的UniswapV2中，曲線公式為：x*y=kUniswapV3通過引入x'和y'資產升級了該公式。此處x'我們將其稱為x資產的虛擬儲備，y'稱為y資產的虛擬儲備，于是引入了如下式子：

動態 | 2019年7月國內一級市場區塊鏈融資10強發布 區塊鏈行業的發展不斷向產業端深入:據中國金融信息網報道，8月8日，中國金融信息網與烯牛數據聯合發布2019年7月份國內一級市場區塊鏈項目融資10強榜單。從榜單來看，在整體融資大幅下滑的趨勢下，2019年7月份國內區塊鏈項目融資數量出現回升。監測數據顯示，數字貨幣和交易平臺類融資項目明顯增多，天秤幣白皮書的發布在一定程度上提振了市場預期，但是此類項目將面臨與天秤幣的直接競爭，其商業邏輯未來或將受到天秤幣嚴酷打壓。與實體經濟結合的項目依然占據著榜單的主流，分別涉及金融、大數據、交通運輸、電商、傳媒、產權、房地產和游戲領域。從連續發布的榜單來看，區塊鏈行業的發展不斷向產業端深入，應用端的開發落地越來越具體，與實體經濟結合發展的想象空間逐漸立體化。從技術角度來看，加密、數據庫、共識、P2P和智能合約的發展日益成熟，區塊鏈作為集成性創新技術的發揮邊界正在逐步拓展。[2019/8/8]

現場 | 姜海：密碼學將隨著黎曼猜想等理論研究的深入迎來大發展:金色財經現場報道，今日，2018可信區塊鏈峰會在北京召開。在主題為“區塊鏈安全焦點關注”的區塊鏈安全論壇上，丁牛科技有限公司CEO姜海結合最近黎曼猜想被證明引起了密碼學界的高度關注，分析了黎曼猜想與區塊鏈密碼安全。他提出，盡管黎曼猜想的證明對于傳統密碼安全有極大的沖擊，但是區塊鏈技術的安全建立在SHA-256、橢圓曲線、算法校驗等基礎之上，在使用過程中能夠極大地抵抗密碼攻擊。盡管最近有很多的安全事件發生，而其根本原因在于程序的違規操作。未來隨著隨機發生器、量子計算機以及黎曼幾個等基礎理論的研究，密碼學將會有更大的發展空間。[2018/10/10]

圖3上方為虛擬平移的AMM曲線根據V2的自動做市曲線方程。讓L被定義為k=L^2，于是有該式：x*y=k=L^2對其開根號，即有而對于價格來說，當前的價格P(用y對x資產定價)有：根據式3，對其取平方根，即有：聯立式4與式2，我們可以消去y，對于閉區間任一點，則有：同理可消去y，對于任一點，則有：于是，我們只要知道P(x的價格)，在流動性沒有改變時(L不改變)，則可以得到對應的x資產量和y資產量。計算虛擬資產(x'/y')

馬耳他區塊鏈暨比特幣大會：深入探討國家區塊鏈戰略及數字貨幣立法問題:上周，在馬耳他圣朱利安舉辦了馬耳他區塊鏈暨比特幣大會（Blockchain & Bitcoin Conference Malta），對涉及加密數字貨幣、區塊鏈和ICO等問題進行了深入探討。馬耳他政府的高級官員和國家區塊鏈戰略制定者們出席了本次會議。據悉，本次大約吸引400位業內人士參會，包括行業開發人員、投資人、企業家、銀行和信貸機構代表、以及金融科技專家、律師和記者等。觀眾聽取了20位嘉賓的演講，同時也有15家公司登臺進行了展示。[2017/12/13]

圖4虛擬資產x'與y'考慮極端情況，在上圖中，經過平移后上方的AMM圖形由于在B點時，用戶提供的x資產由于在實際中已全部損耗。也就是說x=0，剩余的x均為虛擬出來的，即x'。根據式5去計算。此時計算x資產量對于B點有：

圖5用戶提供的真實資產與虛擬儲備AMM曲線隱患-無常損失

由于V3在用戶的選擇下將流動性使用添加杠桿的方式進行了集中，而對于流動性提供者來說本質上是在與用戶做對手盤，即越跌越買，越高越賣，這將導致無常損失的加劇。根據上述分析，只要價格達到設定的區間臨界點，流動性提供者的代幣將會完全轉換為另一種處于劣勢的代幣，并且在價格重新進入該臨界點之前不會賺取交易費用。世上沒有什么免費的午餐。風險越高，收益越高。你提供的流動性越集中，你獲得的手續費收入就越高，同時也將承擔更多的無常損失。——Uniswap創始人，HaydenAdamsUniswapV3--添加流動性

具體而言，假設現有一UniswapV3交易池，交易對ETH/DAI，池中X與Y儲備比例10:800，L2為8000，P為80即交易價格80DAI/ETH。當前價格對應點A(10,800)，若一流動性提供商，嘗試在P=進行做市。對應的點B(5,1600)，P=320。點C(20,400)，P=20

該流動性提供商想投入3個ETH，這3個ETH會被全部用于xreal，由于當前價格在選定區間內。根據白皮書，有以下式子：由式10，投入△x=3，投入的ETH將改變池子的L。經過計算△L為：再通過△L計算△y:于是投入3個ETH,時，計算投入的DAI應為240個。新的L'約為143.11(僅限于在閉區間P=)。UniswapV3--Swap

對于該UniswapV3池子,若ETH突然上漲，價格到達1ETH=100DAI，此時就會有套利者在該DEX中用DAI兌換ETH來套利，為了將其達到與外部平衡，將有P=80==>P'=100，根據白皮書，Swap計算價格變化如下：

我們將其百分比化：IL_V3=(540-533.31)/540≈1.239%集中流動性放大了資產L的占比，提高資產效率的同時承擔了更多的無常損失。當然，這只是選擇做市區間比較小，同時分攤比例較大的情況，現實會有許多人根據投入的L占比大小來分攤這筆swap。并且該筆swap由于本身比較大，幾乎占了總資產的21.113%，進而顯得無常損失的百分比很大，這也印證了盲目做市所帶來的虧損。另外，價格波動對其也存在影響，只上漲到P=85時IL_V3約為0.58%。UniswapV2--添加流動性

而對于UniswapV2，假設原池中的資產量為10個ETH和800個DAI，即P為80DAI/ETH。流動性提供者投入了3ETH和240DAI，此時則存在13個ETH與1040個DAI，價格仍為80DAI/ETH，比重占23.077%，新的K為13520。UniswapV2--Swap

當ETH突然上漲，價格到達1ETH=100DAI，此時就會有套利者用DAI兌換ETH來套利。設共用△y個DAI兌換△x個ETH后，AMM池中ETH:DAI價格達到與外部平衡的1:100不考慮手續費等因素，則有：

IL_V2=(540-536.66)/540≈0.6185%具體將會取決于在V3做市區間，越小則杠桿越多，x'和y'越大，同時無常損失和手續費收益也會越多。當然，用戶也可以如V2一樣將流動性分攤到整個曲線中去而不是某個線段，即在0到正無窮進行做市：

后記

由于篇幅原因，本篇僅就集中流動性進行了討論。UniswapV3創新了很多的新功能，其復雜程度相較于V2增加了非常多。無可否認，UniswapV3的創新使得UniswapV2被加強，用戶可以選擇將其流動性集中在任何一個區間以獲得更多的手續費。但與此同時這也將導致更多的無常損失和更大的資金轉換為劣勢資產速度，而這也產生了許多新特性如限價單swap等功能。因此，在選擇做LP之前，需要認真思考自己的需求，切忌盲目做市。參考

UniswapV3白皮書UniswapV3新特性解析

Tags：SWAP區塊鏈UNIUniswapCurrySwap區塊鏈dapp開發教程superunionUniswap Finance

以太坊交易