DeFi流動性挖礦大熱，參與Balancer前你應該知道這些概念_ANC:ALA

編者按：本文來自巴比特資訊，作者：FernandoMartinelli，譯者：灑脫喜，星球日報經授權發布。隨著近期Compound治理代幣COMP的大熱，Defi“流動性挖礦”潮正式來臨，而同樣備受市場期待，又有著高級版uniswap之稱的Balancer，也即將迎來自己的治理代幣挖礦。而在參與Balancer的流動性挖礦之前，你需要對幾個概念有所了解，一是如何計算Balancer儲備池的值，二是計算無常損失，最后則是關于滑點的計算，對于這些，Balancer首席執行官FernandoMartinelli將為我們一一道來。

如果你有曾讀過Balancer的白皮書，那你可能會覺得，要理解所有涉及到的數學知識會讓人感到畏懼。幸運的是，大多數復雜的偏導數和證明，對于理解和使用協議而言其實是不必要的。一個簡單的不變量確保了Balancer資產儲備池具有的所有有趣的自平衡屬性：

其中Bi和Wi分別是代幣余額和權重。Balancer儲備池的值

一個Balancer儲備池，可以由多達8種不同的ERC20代幣組成，并且每種代幣都有自己任意的權重。這個權重表示儲備池在任何時候，應在每個代幣中保持的值的百分比。只要市場上有活躍的理性套利者，且池的費用很低，則儲備池持有的每個代幣的價值百分比，預計總是非常接近池的權重。在低費用的情況下，只要任何一個代幣相對于另一個代幣有價格變化，套利者就會受到激勵，以使代幣之間的資產池價值分配，恢復到原始預定義權重。為每個代幣靈活選擇權重的有趣效果是，儲備池流動性提供者，可以控制他們希望對每種資產承擔的風險水平。例如，如果他們看好MKR，他們可以選擇向MKR權重高、ETH權重低的儲備池中添加流動性。如果不存在這樣的儲備池，他們也可以自己創建一個。這樣，當MKR相對于ETH上升時，他們將獲得MKR的大部分上行空間。當然，這一優勢并不等同于持有100%的MKR，但它將比在MKR和ETH之間擁有50/50的儲備池要好得多。下面的截圖，顯示了在實踐中的情況。

數據：DeFi協議總鎖倉量達488.7億美元:金色財經報道，據Defi Llama數據顯示，DeFi協議總鎖倉量（TVL）達到488.7億美元，24小時漲幅為0.36%。TVL排名前五分別為Lido（115.7億美元）、MakerDAO（74.1億美元）、AAVE（52.1億美元）、Curve（44.4億美元）、Uniswap（40.9億美元）。[2023/4/23 14:21:34]

在向Balancer儲備池提供流動性時，你可能會問的一些關鍵問題是：在基礎代幣的價格全部改變之后，是否有一種方法可以概括計算出Balancer儲備池的值？如果MKR的價格翻倍，且ETH保持不變，那么持有75％MKR和25％ETH的儲備池的價值將增加多少？如果權重為10％的代幣價格下跌80%，那么儲備池損失是多少？一個非常簡單的公式，可以為以上所有問題提供答案。Balancer池的值，根據其每個基礎代幣的同一參考的價格變化而變化：

其中

是代幣i的美元價格變化，而

Terra將向DeFi交易所SynFutures提供UST流動性:5月4日消息，Terra將向DeFi交易所SynFutures上的TerraUSD（UST）交易對提供流動性。與此同時，雙方表示將探索其他合作方式。數據顯示，SynFutures可以通過Polygon、幣安智能鏈、Arbitrum訪問，上周交易量超過2.66億美元。此前SynFutures宣布推出V2測試網，主要更新包括永續期貨、DAO期貨、NFT期貨、全新的sAMM模型和限價單等。（CoinDesk）[2022/5/4 2:49:17]

是代幣i的權重。這個方程的長形式證明，可以在我們網站上的詳細文章中找到。有了這個公式，我們就可以輕松回答上面提到的問題，請注意，無論代幣的權重如何，不變的代幣價格都不會影響儲備池的值，無論這些代幣的權重如何。所以我們有：如果MKR的代幣價格翻番，75%MKR和25%ETH的儲備池的總價值將增加68.2%，而一個50/50比例儲備池的總價值則增加41.4%。如果一個儲備池中某個代幣的權重為10%，且其價格崩盤80%，那么這個儲備池的總價值只會下降約15%。流動性提供者的無常損失

“無常損失”一詞在Pintail的文章推出后被廣泛傳播。如果你之前從未聽過這個詞，可以閱讀下Pintail寫的關于Uniswap儲備池回報的重要文章。根據定義，無常損失描述的是這樣一種損失：在儲備池中的資產，較這些資產在池外的情況下損失的百分比，用公式來表達便是：

DeFi借貸協議Alchemix宣布將推出V2版本:1 月 13 日消息，DeFi 借貸協議 Alchemix 官方在社交媒體上發文宣布即將推出 V2 版本。[2022/1/13 8:47:15]

上面這個公式考慮的是0費用的儲備池情況。不含費用的Balancer價值函數與路徑無關。這意味著，如果流動性提供者在移除其所有相關代幣的流動性時，代幣的價格與增加流動性時相同，則無常損失將為零：他們將擁有與其投資的代幣數量完全相同的代幣。在等式中加上費用，流動性提供者的最終美元收益將是累計費用，減去無常損失。我們可以使用以下定義來更改池中持有價值的變化，來擴展上述無常損失的公式：

為了說明這個公式，我們舉個例子，例如，假設一個籃子投資組合中，有一個權重為50%的代幣，而它的價格翻了一番。那么這個籃子投資組合的總價值將增加50%，或1.5倍。換言之，假設我最初持有500美元的代幣A和500美元的代幣B，兩者總共1000美元。如果代幣B的價值翻倍，那么我就持有了500美元的代幣A和1000美元的代幣B，總計1500美元。如上面所述，無常損失也可以用儲備池值和持有池的變化來表示：

Terra鏈上DeFi鎖倉量超190億美元:金色財經報道，據DefiLlama數據顯示，當前Terra鏈上DeFi鎖倉量為190.3億美元，在公鏈中排名第2位。目前，鎖倉量排名前5的公鏈分別為以太坊（1555.3億美元）、Terra（190.3億美元）、BSC（164.9億美元）、Avalanche（117.5億美元）、Solana（113.3億美元）。[2022/1/2 8:19:29]

因此，替換上面的公式，就可以得出Balancer池中無常損失的最終表達式：

請注意，由于值函數的凸性，無常損失將始終為零或負數。這可能導致一種混淆，即負損失被解釋為收益。事實并非如此：無常損失總是負的真正含義是，代幣價格的任何相對變化，總是會導致一些短暫損失。Balancer儲備池的滑點

根據定義，滑點是指交易中，實際支付價格相對于現貨即期價格的百分比變化。在存在費用的Balancer儲備池中，即期價格的定義如下：

根據定義，交易的有效價格是交易者出售的金額除以他們獲得的其他代幣金額的比率：

YEX將于11月21號開啟Defi板塊:據官方消息，Yex.finance與（億幣）Yeeco旨在打造元宇宙生態體系將Defi+NFT+Game融合，Defi板塊將于2021.11.21號14:30點開啟，可在幣安智能鏈進行交易，初期功能為借貸挖礦、LP挖礦、單幣無損挖礦等，并開創杠桿挖礦機制。除傳統流動性挖礦外，在Yex.finance頁面中Yeeco DAO 中設置了靈活存取的鎖倉挖礦機制。

據悉，Yeeco（億幣）元宇宙生態鏈游將于12月初上線，屆時Yeeco將會成為游戲升級的必需品消耗，以達到Yeeco通縮的經濟模型。[2021/11/21 7:01:49]

使用我們白皮書中得出的amountOut公式，我們可以將其重寫為：

請注意，即使我們處理的是用戶定義要出售的金額的交易，也可以在用戶定義要購買的金額時進行以下整個推導，詳見下一部分內容。我們可以將滑點定義為有效價格超過即期價格的百分比。這是關于交易金額的一個函數，因為它會影響有效價格：

因此，如果一筆交易的有效價格是102，而即期價格是100，那么滑點就是2%。在Balancer中，滑點并不是線性的：它隨著交易量的增加而增長得更快。不過，作為一個近似值，我們可以線性化小額交易的滑點。下圖以藍色顯示了增加數量的有效價格，以橙色表示的是有效價格的線性化：

這種線性化對于許多算法優化）非常有用。通過線性化，我們可以將滑點重寫為交易金額的線性函數：

滑動斜率只是上面在Ai=0時定義的滑動公式的導數。可以用不同的方法來計算，但最終的解決方案是：

滑點計算實例

以一個70%AST/30%WETH的儲備池為例。在撰寫本文時，該儲備池有414.7萬AST和491WETH:

讓我們用上面導出的公式，來計算一筆交易會導致這個儲備池的滑點。這里設置的費用是0.0099(0.99%),Bi是出售給儲備池的代幣余額，Wi是出售給儲備的代幣權重，wo是從池中購買代幣的權重。所以這個儲備池的線性滑點公式是：

用WETH交易AST的線性滑點可以寫成：

也就是說，如果我們要交易1WETH，那么預計就會有0.14%的價格下滑。這正是我們在balancer.exchange上進行模擬交易時得到的結果：

另一種情況的滑點：為了完整性起見，讓我們推導出購買一種代幣時，即amountOut的滑點公式。公式非常相似，我們從相同的有效價格公式開始：

但這一次我們將Ai擴展為Ao的函數，正如我們白皮書中得出的：

滑點可以寫成Ao的函數：

線性化為：

求導數，我們有：

有趣的是，正如人們所期望的那樣，滑點在Balancer儲備池中是對稱的。也就是說，如果一個參與者相對于儲備池的大小進行了少量的交易，那么其交易的方向應該無關緊要：對于所交易的相同價值，以%表示的滑點應該是相同的。這可以在實踐中觀察到，因為針對Ao和針對Ai計算的滑動斜率，在交易的每價值百分比上相同，只是以不同的單位表示。SLi是每Ai交易的百分比，SLo是每Ao交易的百分比：

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