一文讀懂橢圓曲線加密學_BOOK:BitBook

編者按：本文來自藍狐筆記，作者：LaneWager，來源于medium，由“藍狐筆記”公眾號社群的“王澤龍”翻譯，Odaily星球日報經授權轉載。前言：本文是關于橢圓曲線加密的非常基礎的介紹。內容雖然基礎，但對于橢圓曲線加密的門外漢來說，簡單易懂，適合于初學者。這是一篇橢圓曲線密碼學的基本介紹。我假設本文的絕大多數讀者來這里的目的是：了解為什么橢圓曲線加密是一種有效的加密工具，以及它為什么有效。我試圖用通俗的方式來解釋它，我將跳過論證與實現的細節，轉而聚焦在其運行原則上。

橢圓曲線示例它是做什么的？

橢圓曲線加密是一種加密數據方法，只有特定人，才能對其進行解密。它在現實生活中有許多應用場景，但其主要應用在于加密互聯網上的數據與流量。例如，橢圓加密曲線可以用于確保一封郵件何時發送，且除了收件人外無人可以讀取該郵件。橢圓曲線加密是公鑰加密技術公鑰加密風情萬千，橢圓曲線加密只是其中一種風味。其他加密算法還有RSA,DiffieHelman，等等。我將簡單交代公鑰加密的大體背景作為開頭，進而展開我們后續的闡述，以此更深入理解橢圓曲線加密。有空時，你可以花些時間深入研究公鑰密碼學知識。如下圖所示，公鑰加密允許以下過程發生:

Cardano生態穩定幣Djed已支持BNB Chain:6月22日消息，Cardano生態穩定幣Djed已支持BNB Chain，用戶可通過Chainport跨鏈橋將DJED跨鏈至BNB Chain，目前BNB Chain上DEX Thena已支持DJED交易與添加流動性。[2023/6/22 21:55:03]

http://itlaw.wikia.com/wiki/Key_pair上圖展示了兩個鑰匙，一個公鑰和一個私鑰。這些密鑰用于加密和解密數據，這使得世界上的任何人都可以在傳輸時看到加密數據，但無法讀取信息。讓我們假設Fcebook將收到來自特朗普的私密貼。Facebook需要能夠確保特朗普通過網絡發文時，沒人可在其中閱讀該消息。使用公鑰加密后，整個數據傳輸過程呈現如下狀態:l特朗普告知Facebook他將向后者發送一篇私密帖lFacebook將其公鑰發送給特朗普l特朗普使用公鑰加密其帖子：“我喜愛福克斯與朋友們”+公鑰=“s80s1s9sadjds9s”l特朗普只把加密后的信息發送給FacebooklFacebook使用他們的私鑰解密消息：“s80s1s9sadjds9s”+公鑰=“我喜愛福克斯與朋友們”如你所見，這是一項非常有用的技術。以下是其中的一些要點：l公鑰可發送給任何人，它是公開的l私鑰必須被妥善保管，因為如果某人獲取了私鑰，他們便可以解密信息l計算機可以迅速地用公鑰來加密消息，并用私鑰來解密消息l如果沒有私鑰，計算機可能需要花費極長的時間來破解加密后的消息它是怎樣運作的：陷門函數所有公鑰加密算法的關鍵在于它們各自都有其獨特的陷門函數。陷門函數只能被單向計算，或者至少只能容易地單向計算不是陷門函數：A+B=C如果被給到A與B，我就可以算出C。問題是如果我被給到B與C，我也可以算出A。并非是陷門函數。陷門函數：“我喜愛福克斯與朋友們”+公鑰=“s80s1s9sadjds9s”如果我被給到“我喜愛福克斯與朋友們”+公鑰,我可以得出“s80s1s9sadjds9s”，但是如果我被給到“s80s1s9sadjds9s”與公鑰，那我無法得出信息：“我愛福克斯與朋友們”。在RSA中，陷門函數主要取決于將大數字納入其主要因子的難度。公鑰：944,871,836,856,449,473私鑰：961,748,941and982,451,653在以上的例子中，公鑰是一個非常大的數字，私鑰是公鑰的兩個主要因子。這是陷門函數的一個好的例子，因為在私鑰中很容易將多個數字相乘以獲取公鑰，但如果你擁有的只是公鑰，那將花費一臺電腦很長的時間才能重建私鑰。注意:在真實的加密中，私鑰需要200+位數以上的長度以確保安全。是什么讓橢圓曲線加密與眾不同

Binance將于4月7日移除ACM/BTC、OMG/ETH等多個現貨交易對:4月5日消息，據官方公告，Binance將于4月7日移除并停止ACM/BTC、ALICE/BNB、BAR/BTC、DOGE/RUB、ENJ/BNB、FTM/RUB、GMT/AUD、HOT/EUR、OMG/ETH、RUNE/TRY等現貨交易對的交易。[2023/4/5 13:45:26]

人們使用橢圓曲線加密的理由跟RSA完全相同。它生成公私鑰對并允許兩方安全溝通。然而，橢圓曲線加密有一勝過RSA的優勢。橢圓曲線加密中256位數的密鑰所提供的安全性與RSA算法中3072位數密鑰所提供的安全性相同。這意味著在資源有限的系統中，如智能手機、嵌入式電腦、加密網絡，橢圓曲線加密相較于RSA加密算法，它使用的硬盤空間和帶寬不到RSA算法的10%。橢圓曲線加密的陷門函數這可能是絕大多數讀者閱讀本文的原因。這是橢圓曲線加密有別于RSA加密算法的部分，也是它的特殊之處。陷門函數類似于池中的數學游戲。我們從曲線上的某一點開始。我們使用一個“點函數”來發現一個新的點。不斷重復“點函數”并圍繞曲線跳躍，直到我們最終抵達最后一個點上。讓我們看看以下整個算法。

特朗普：Trump Digital Trading Cards很可愛但不看作是投資:12月25日消息，前美國總統特朗普接受OAN最新采訪時談到了自己推出的NFT系列“Trump Digital Trading Cards”，他表示。我對NFT一無所知，然后一群人來了，他們向我展示了這門藝術，讓我喜歡上了這門藝術。你知道，這有點像漫畫藝術。我說，我一直想擁有30英寸的腰圍。但是，我并沒有把這些NFT看作是投資，它們很可愛，而且只要99美元，你就能得到非常美麗和有趣的圖像，一開始大家認為可能需要六個月才能賣光，但最后6個小時就售罄了。

據Insider的報道，雖然這些卡片估計能讓它們的創造者賺到450萬美元左右，但特朗普是否會收到這筆錢還不清楚。（businessinsider）[2022/12/25 22:06:09]

https://arstechnica.com/information-technology/2013/10/a-relatively-easy-to-understand-primer-on-elliptic-curve-cryptography/2/l從A點開始；lA點B=-Cl從-C到C跨X軸反射；lA點C=-Dl從-D到D跨X軸反射；lA點D=-El從-E到E跨X軸反射這是一個偉大的陷門函數，因為如果你知道哪里是起點以及需要多少跳才能達到終點E，那么找到終點會很容易。從另一方面來說，如果你知道的只是起點與終點的位置，那么，要發現需要多少跳才能抵達終點幾乎是不可能的。公鑰：起點A，終點E；私鑰：從A到E的跳數有問題嗎?以下是我初次了解橢圓曲線加密時所產生的相關問題。希望我能妥善地解決它們。如何發現第二點？如果點函數只是在兩點之間畫一條線，難道不需要第二點來幫助開始嗎?回答：不需要。第二點實際上是P點函數P（讓我們假設第一個點被稱為P)P點函數P=-R那么，什么是P點函數P？它實際上只是P的切線。請看以下圖片：

區塊鏈基礎設施公司Aquarius AI宣布完成對Web3科技公司Jellyworks的收購:金色財經報道，加拿大區塊鏈基礎設施公司Aquarius AI宣布已完成對Web3科技公司Jellyworks所有已發行證券的收購，獲得了Jellyworks 公司86,522,440股普通股、75,020,230 股普通股認購權證，以及9,500,000股股票期權。據悉，收購完成時，Aquarius AI獲得的已發行普通股數量約占所有已發行普通股數量的36%。Jellyworks 是一家領先的Web3科技公司，專注創建玩賺類游戲公會，并為游戲玩家構建去中心化經濟。

Aquarius AI則是一家區塊鏈技術基礎設施公司，服務于加密貨幣，區塊鏈和企業級技術項目，目標是以可持續的方式發展基礎設施。（雅虎財經）[2022/11/3 12:13:19]

https://devcentral.f5.com/articles/real-cryptography-has-curves-making-the-case-for-ecc-20832如果點函數產生一條線路會走到某個極端，會發生什么？如果線沒有抵達靠近原點的曲線，我們實際上可以定義一個最大X值，其中線將回繞并從頭開始。有關示例，請參見下圖。

華爾街日報：Celsius破產前兩周在挖礦業務上用掉4000萬美元現金:金色財經報道，Celsius首席財務官克里斯·費拉羅（Chris Ferraro）周五在與債權人的一次會議上表示，該公司在宣布破產前兩周在加密貨幣挖礦業務上用掉了超過4000萬美元的現金。據悉，美國受托人辦公室的莎拉·康奈爾（Shara Cornell）在會議上發現了這筆資金開銷，克里斯·費拉羅最終承認這筆款項用于支付挖礦設備相關電費等支出，并聲稱Celsius認為值得在挖礦業務上花錢，因為“市場上挖礦平臺已經飽和，意味著其價值已經下降，預計Celsius的挖礦業務能在2023年1月之前實現盈利”。（華爾街日報）[2022/8/20 12:37:10]

https://arstechnica.com/information-technology/2013/10/a-relatively-easy-to-understand-primer-on-elliptic-curve-cryptography/2/我理解了暗門函數，但實踐中公私鑰是如何創建的？它們是如何與要加密的數據一起使用的？這是一個好問題，但它要求更深入的答案。在這篇文章中我給出了關于RSA與橢圓曲線加密較為通俗的解釋。然而，還有更多技術資源，我期望你去研究它們。

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