剛剛，我們手撕了比特幣白皮書第11章……_比特幣:區塊鏈

簡單來說，這個公式可以總結為p(win)=f(q,z),即雙花成功的概率是攻擊者算力比例q和收款者等待確認區塊個數z的函數。給定q和z,就可以算出成功概率，以下是MeniRosenfeld論文中根據此函數，給出的數據和圖。圖中橫軸表示q取不同值，不同曲線表示z不同，縱軸表示成功概率。

如圖所示：當攻擊者算力占比大于等于50%時，無限時長的攻擊總能成功

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由以上結果，可以得出一些結論：1、一般情形下，成功概率對z值呈指數下降，所以等待更多區塊以后確認交易是保險的策略。2、無論多大的確認數z也無法把成功概率降到0，做不到萬無一失。3、當攻擊算力大于等于50%，不管多大的區塊確認數也無法阻止雙花成功。至此，我們可以清楚明白，所謂“6個確認”是說，攻擊算力在10%以下，等待6區塊確認，雙花成功的概率在0.1%以下。理論上講，在任意小算力和任意大確認數下，成功概率非常小，但仍可能攻擊成功。不足

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此模型有些地方并不精確。求解第二階段概率時，把問題抽象成賭徒破產模型。誠實節點和攻擊者是分別在兩條鏈上各自挖礦競爭，假設攻擊者先挖到了區塊，那么此局結束，雙方仍以p和q的概率開啟下一局，誠實節點算新區塊，攻擊者繼續算上一個區塊。然而現實時攻擊者雖然此局失敗，但是他已經累積了一定工作量，他繼續算出這個區塊的概率比上一局算出的概率大。由此會對最終計算結果造成一定誤差。另外一點是本文沒有討論攻擊者的攻擊成本和收益的經濟分析。注：本文概率分析模型主要參考比特幣白皮書、MeniRosenfeld的“Analysisofhashrate-baseddouble-spending”以及果殼的“從酒鬼失足到賭徒破產，悲劇收場為何注定”。參考文獻：1.SatoshiNakamoto,”Bitcoin:APeer-to-PeerElectronicCashSystem”,20092.MeniRosenfeld,“Analysisofhashrate-baseddouble-spending”,20123.pondering，“從酒鬼失足到賭徒破產，悲劇收場為何注定”,果殼,20114.Zhangzedtv,”通過源碼學習比特幣-難度目標與難度調整”20185.MichaelNielsen,”比特幣協議是怎樣工作的”,20146.W.Feller,"Anintroductiontoprobabilitytheoryanditsapplications,"19577.Tiny熊,”比特幣如何達成共識-最長鏈的選擇”

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