a16z：詳解衡量AMM LP成本的新方法LVR_AMM:AMM幣

原文作者：JasonMilionis，哥倫比亞大學計算機科學博士；CimacMoallemi，哥倫比亞商學院教授；TimRoughgarden，a16zcrypto研究負責人，哥倫比亞大學計算機科學教授和數據科學研究所的成員；AnthonyLeeZhang，芝加哥大學布斯商學院金融學助理教授

原文編譯：Babywhale，ForesightNews

自動做市商有兩種類型的參與者：一種是交易者，他們將一種代幣交易成另一種；另一種是流動性提供者，他們向AMM提供代幣流動性來獲取一部分交易費用。

以LP身份參與何時具有經濟意義？收益何時超過成本？LP的收益來自交易費用，以及在某些情況下額外的代幣獎勵。本篇文章總結了一種計算的新方法，我們稱之為LVR。我們將在下面詳細介紹LVR及其對LP和AMM設計的影響，但首先讓我們回顧一下AMM在市場價格演變時的表現。

AMM中的套利與「逆向選擇」

自動做市商中的LP因逆向選擇而可能遭受損失，這是成為LP的主要代價之一。由于提供流動性給以既定價格進行交易的任何一方，AMM中的每個LP都冒著成為有更好或更即時代幣價格信息的交易者對手方的風險。例如，如果公開市場上的ETH價格突然上漲，快速套利者可能會從AMM購買ETH，然后在幣安等中心化交易所轉售賺取利潤。因為AMM只有兩種類型的參與者，所以交易者的利潤就對應著LP的損失。

a16z crypto任命Eddy Lazzarin為新的首席技術官:金色財經報道，a16z crypto周三表示，任命Eddy Lazzarin為首席技術官，負責監督風險投資基金的研究和安全團隊。 a16z crypto創始人兼管理合伙人Chris Dixon在博客文章中寫道，在這個領域的技術專家中脫穎而出需要真正特殊的智慧，我們很幸運能在我們的團隊中擁有這樣的人。

此前擔任公司工程主管的Lazzarin 將繼續領導工程和數據科學團隊。據其網站稱，A16z crypto投資于加密和web3初創公司，已籌集超過76億美元。[2023/2/9 11:56:12]

為了推理LP的成本，從而為LP的參與決策和AMM設計提供信息，我們從評估過去的簡單問題開始。假設我們剛剛完成向ETH-USDCAMM提供流動性。假設我們將1ETH和1000USDC存入AMM，并在提款時收到0.5ETH和2000USDC。進一步假設當月ETH價格上漲，在一個月內從1000美元躍升至4000美元。在這種情況下，提供流動性的決定將使你的資金從存款時價值2000美元的投資組合翻倍到提款時價值4000美元的投資組合。?

a16z聯合創始人：加密貨幣對世界的改變太徹底，太底層了:金色財經報道，麥肯錫官網刊登了對a16z聯合創始人Marc Andreessen的專訪，在訪談中，Marc Andreessen分享了自己對新技術發展前景的預測，以及a16z的重點投資領域。Andreessen表示，現在，我們認為已經搜索到了三個非常有發展可能的新山，正好可以縮寫成ABC。A是AI，B是Biotech（生物科技），C是Crypto（加密貨幣）和Web3。巴菲特剛剛在奧馬哈的年度會議上抨擊了整個行業。我認為這些批評不是作秀，是發自肺腑的（visceral），但他們沒有認真思考。針對這些批評，我認為有兩種可能的解釋。

第一，他們可能是對的。也許See's Candies（巴菲特投資的糖果公司）就是未來，而不是區塊鏈。

第二，加密貨幣對世界的改變太徹底，太底層了。每當人們想到，“這是一種新的貨幣形式”，或者“這是一個關于貨幣的新理論”，甚至“這是一個跟貨幣相關的新科技”時，人們會變得緊張，變得情緒化。作為關注非共識項目，一向逆向思考的投資人，這些批評讓我們很高興。如果所有其他人都不看好，但同時我們是對的，我們投資的創始人和公司將有巨大機會。[2022/7/3 1:47:37]

為AMM提供流動性涉及當月持有一定數量的ETH。鑒于ETH的價格在本月翻了4倍，事后看來，幾乎任何涉及持有一些ETH的策略看起來都相當不錯。

數字身份認證公司Spruce完成3400萬美元A輪融資，a16z領投:4月20日消息，數字身份認證公司Spruce宣布完成3400萬美元A輪融資，Andreessen Horowitz（a16z）領投，Ethereal Ventures、Electric Capital、Y Combinator、Okta Ventures、SCB 10X、Robot Ventures、OrangeDAO等參投。

據此前報道，2021年11月，Spruce完成750萬美元融資， Ethereal Ventures和Electric Capital領投。（Techcrunch）[2022/4/20 14:36:57]

但更重要的問題是：AMMLP的具體策略與你「做多ETH」的所有其他方式相比如何？同樣，在撇開純粹由ETH價格變化產生的利潤后，該如何看待提供流動性這個決定？

押注ETH價格上漲的最簡單方法是購買一些ETH并持有它。在上文的例子中，持有策略將導致月末投資組合價值5000美元，比從AMM提取的金額多1000美元。這1000美元的差距就是通常所說的「無常損失」的一個例子。

a16z正為第二支加密貨幣基金尋求4.5億美元資金:金色財經報道，硅谷投資巨頭Andreessen Horowitz（a16z）正為其第二支專注于加密貨幣的基金籌集4.5億美元資金。其中一位知情人士說，a16z可能會在大約一周內敲定新基金，但尚未對其規模設定硬性上限。據此前報道，該投資公司的第一支加密專用基金在2018年中期吸引了3.5億美元的資本承諾。[2020/4/15]

無常損失的例子

無常損失將LP的利潤與參考策略下可能獲得的利潤進行了比較，但它未能隔離AMMLP面臨的逆向選擇成本。為了看到這一點，讓我們改變我們的例子，使ETH在月初和月底的價格都是1000美元。在這種情況下，在大多數AMM中，你將獲得與初始存款相同的代幣組合，這意味著無常損失將為零。無論ETH價格在整個月內保持不變還是在回到1000美元之前上下浮動，結果都一樣。

價格軌跡上的無常損失的獨立性應該會讓你覺得很可疑。例如，我們已經討論過AMM的套利，即交易者以犧牲LP利益為代價獲利。那么，LP成本似乎應該隨著AMM套利機會的數量而增加，而價格保持不變與價格大幅上漲的機會頻率應該會非常不同。

區塊鏈公司Mediachain獲A16z領投150萬美元種子輪:總部位于紐約的區塊鏈創業公司Mediachain，已獲得了重量級VC公司安德森·霍洛維茨基金（Andreessen Horowitz）以及合廣風險投資公司（Union Square Ventures.）的注資。這兩家公司今日宣布他們已領投了Mediachain的150萬美元種子輪融資。其他跟投方包括RRE Ventures、數字貨幣集團（DGC）以及LDV Capital ，此外，天使投資人Alexis Ohanian、William Mougayar、Kanyi Maqubela、David Lee、Mathieu Drouin以及Brian Message也參與了此輪融資。這筆融資距Mediachain推出核心產品已過去了四個月，該元數據協議能使內容創造者為他們的作品打上時間戳，并放到比特幣區塊鏈上，同時它還使用了星級文件系統（IPFS，一種超媒體協議）。[2018/3/2]

什么是LVR

我們提出了一種新的方法來思考AMM的LP所承擔的成本，其核心指標我們稱為LVR。LVR可以用幾種不同的方式來解釋。我們在這里強調的是作為無常損失的替代方案，它的計算方法更加細致。

Rebalancing是AMM特有的，所以讓我們在Uniswap著名的恒定乘積做市商的典型特例中介紹它。雙代幣CPMM，也稱為「x*y=k」曲線——維護兩個代幣的儲備，比如x個單位的ETH和y個單位的USDC。現貨價格被定義為y/x，它具有使兩個儲備的市場價值相等的效果。在實踐中，這個現貨價格是通過只允許兩個代幣數量的乘積x*y不變的交易來定義的。

LVR可以在逐筆交易的基礎上定義，所以讓我們看一下單筆交易。考慮一個有1個ETH和1000個USDC的CPMM，假設ETH的市場價格突然從1000美元上漲到4000美元。我們預計一些套利者會以2000USDC的有效價格從CPMM購買0.5ETH，從而保持x*y不變，同時將現貨價格移動到2000/0.5=4000USDC/ETH。

這時參考Rebalancing，從1ETH和1000USDC的相同初始投資組合開始：復制CPMM的交易，但以當前4000美元的市場價格執行。因為這種替代策略導致的投資組合價值比CPMM高1000美元，我們說該交易的LVR為1000美元。

繼續這個例子，假設ETH的價格突然回落到1000美元。CPMM將立即返回其原始狀態1ETH和1000USDC，實際上就是以相同的2000USDC回購0.5ETH。Rebalancing策略復制交易，但以市場價格執行。Rebalancing策略的投資組合價值現在比CPMM多1500美元，第二筆交易為LVR貢獻了額外的500美元。?

這個計算在直覺上是合理的，與無常損失不同，LVR取決于價格軌跡并逐筆累積。

LVR的一般定義

看了前面的例子，我們對LVR的定義是：給定任意AMM上的任意交易序列，LVR是通過AMM而不是在公開市場上執行交易所產生的損失總和。這個總和的每一項都是a(p–q)的形式，其中a表示交易中出售的ETH數量，p表示當時的市場價格，q表示AMM交易的單價。?

該定義也可以變化為定期Rebalancing，而不是逐筆交易。這種變化可以簡化LVR的實證分析，并且也可以讓對上述LVR進行對沖的解釋中更為自然。

對過去和未來策略的思考

LVR隔離了LP承擔的逆向選擇成本。事后看來，提供流動性的決定是個好主意嗎？首先，這個問題歸結為收取的費用是否超過了LVR，因此通常很容易使用公開數據來回答。

為了推理未來而不是過去的LP決策，我們不能直接依賴數據，必須采用一些價格可能如何演變的數學模型。我們可以使用各種不同的模型，但也許最自然的選擇是Black-Scholes模型，ETH的價格根據幾何布朗方程不斷演變運動。

如果你不熟悉這個模型，要知道的關鍵點是它基本上只有一個重要參數，即價格波動率σ。如果σ=0，價格保持不變，而如果σ很大，則說明價格波動劇烈。

LVR可以在這個模型中精確地得到體現。因為LVR逐筆累積，并且因為這是一個交易一直在發生的連續時間模型，所以LVR可以表示為瞬時LVR的積分。瞬時LVR與σ和當前市場價格呈指數關系，并與AMM在該價格下的邊際流動性呈線性關系。

這種數學表達可能聽起來有點嚇人，但許多常見的AMM都非常簡單，以至于LVR是由一個基本的公式給出的。?

例如，對于CPMM，瞬時LVR，當通過CPMM的市場價值標準化時，結果正好是σ2/8。如果Uniswapv2ETH-USDC池的每日波動率為5%，那么根據我們的模型，LP每天LVR損失3.125個基點。交易費收入能否彌補這一損失？答案取決于交易費用和交易量。例如，如果該AMM收取固定的30個基點的交易費，則LP將實現盈虧平衡，前提是每日交易量約為AMM資產的10.4%。如果每日波動率為10%，則所需交易量將是原來的四倍。

對AMM設計的啟示

LVR不僅對潛在的流動性提供者很重要，對AMM設計者也很重要。AMM只有讓LP獲得足夠收益才能成功，這意味著費用收入需要與LVR一起擴大。?

我們研究中的一個啟示是，由于LVR取決于交易量的波動性和費用收入，AMM應考慮隨交易量、波動性或經驗觀察到的LVR調整的動態費用。第二個是AMM設計者應該研究最小化LVR的方法，例如通過結合高質量的喂價預言機來報價以獲得更接近市場的價格。下一代AMM已經在探索這些內容以及相關的想法，我們迫不及待地想看看它們會如何發揮作用。

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