Chia VDF 算法原理剖析_CHI:PRO

隨著爆火產品Chia的出現，挖礦行業又有了更新穎親民的玩法，即低門檻的硬盤挖礦方式，這種挖礦方式讓越來越多的普通人能夠參與到挖礦中來，一起感受區塊鏈行業的熱潮。

根據Chia的白皮書介紹，Chia采用的共識機制是空間證明和時間證明(POT,ProofOfTime)。POS主要用來證明用戶的確有未使用空間可以用來存儲，而POT則用來保證整個系統的安全性，其主要算法是VDF可驗證延遲函數，VDF得出的運算結果必須經歷一定的時間，并且可以由網絡中的任何節點快速認證，增加POS獲得出塊權的概率。

Chia全網有效算力33.98EiB 挖礦產出2,514,402枚:金色財經報道，據chiaexplorer數據顯示，2021年12月10日，Chia當前全網有效算力為33.98EiB，目前XCH總量23,514,402枚，挖礦產出2,514,402枚。當前每天每TiB算力可產出0.0003個XCH，1TiB算力挖出1枚XCH需要花費約10年285天。行情顯示，當前XCH報價為106.77美元，日內漲幅1.02%。[2021/12/10 7:29:30]

Verifiable：即經過一定次數的計算后，prover可以快速生成一個小的proof來證明計算有效性，verifier不用重復執行計算就可以得知計算的正確性；

仿畫大師Wolfgang Beltracchi《數字美術收藏品》將于10月18日進行荷蘭拍賣:10 月 12 日消息，仿畫大師 Wolfgang Beltracchi（沃爾夫岡·貝特萊奇）的首次《數字美術收藏品》將于 10 月 18 日在 Greats.art 網站進行拍賣，沃爾夫岡·貝特萊奇根據不同的藝術史時期，共分為七個獨立的收藏系列。本收藏系列共包含 4608 件原創數字藝術作品。The Greats 系列共包含 30 多個系列，該 NFT 系列的所有信息保存在元數據中。整個 The Greats 系列是都是按照貝特萊奇的愿景來創作的。他的主要職責是藝術創作，但他也對收藏結構提出了自己的想法。

此次拍賣基于荷蘭式拍賣，起價為10,000個ETH，最低價格為3個ETH。[2021/10/12 20:22:23]

Delay：即prover只有執行正確次數的計算后，才能得到正確的結果，不會出現沒達到指定次數前，就得到正確結果的情況；

Chia全網有效算力31.45EiB 挖礦產出1284936枚:金色財經報道，據chiaexplorer數據顯示，2021年7月30日，Chia當前全網有效算力為31.45EiB，目前XCH總量22,284,936枚，挖礦產出1,284,936枚。當前每天每TiB算力可產出0.0003個XCH，1TiB算力挖出1枚XCH需要花費約9年283天。行情顯示，當前XCH報價為190.93美元，日內漲幅0.05%。[2021/7/30 1:23:55]

Function：即結果是確定性的，輸入x，就會得到y。

意大利足球運動員Giorgio Chiellini發布NFT系列收藏品:意大利足球運動員Giorgio Chiellini已經在Blockasset平臺推出其NFT系列收藏品，其中包括單版NFT The Gladiator（角斗士），主角是穿著古羅馬服裝的Chiellini。該NFT的最高出價者也將有機會見到Chiellini，還可以獲得一件他穿過的簽名球衣。（Beincrypto）[2021/7/12 0:43:45]

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VDF的計算

基于Chia的設計模式，如果某個節點的VDF計算速度高于其他節點，有可能會發起某種安全攻擊。因此，為了避免這一威脅，Chia希望節點中運行的VDF算法是最高效的，所以基本沒有什么優化空間。為此，Chia還舉辦了兩次VDF效率競賽，以高額的獎勵來吸引業內精英參與到本次活動中來，廣泛汲取大家的智慧，來獲取效率最高的VDF。

如上圖所示，Chia里用到的VDF算法其實很簡單，就是對一個數x進行連續的T次平方計算，x是一個未知階的群組的元素。為什么是未知階的群組，其中緣由也很簡單：

如果群組的階為d，那么根據群組的性質：x2^T=x(2^T)%d

就會存在未達到指定次數T，就得到正確結果，這與Chia的設計不一致；因此，群組的階是無法被知道的；生成未知階的群組的方式有兩種：

基于RSA的群；

虛二次域類群；

當選擇基于RSA的方式時，群的階N=pq，其中p、q都是很大的素數且不可公開，因此，計算這種群的階的難度就和分解大數N一樣困難。所以被認為是安全的，但是，這種方式需要可信設置，即p、q由可信第三方生成，或許也可以用MPC的方式，但是總之，它需要可信設置；

而基于虛二次域的類群可以消除可信設置，因為一個滿足|d|=3mod4關系的負大素數生成的類群，計算其階是困難的，由于這個大素數可以公開，因此這種方式可以很容易的生成無須可信設置的未知階的群。

了解了背后的數學概念，下面讓我們再看一下，基于虛二次域類群的元素的平方應該如何計算，如下圖所示：

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NUDUPL算法為目前為止，計算虛二次域平方的最有效的方法，這也是在兩次VDF算法競賽中，參賽者們選用最多的方法。圖2、圖3展示了算法的兩個主要分支，其中m=(a,b,c)、M=(A,B,C)都是群中元素的表示形式。

VDF的證明

由圖1可知，prover除了需要做T次計算外，還需要生成一個證明，來證明計算的正確性，關于VDF的正確性論證，這篇論文中給出了兩個經典的方法，Chia采用的是Wesolowski的論證方法，此方法的過程如下圖所示：

算法本身簡單，且好理解。和論文中的Pietrzak算法相比，該算法生成證明更小，驗證proof更快。

結語

經過一段時間的研究和測試，Chia目前采用的VDF算法確實相當高效，從算法上，已經尋找不出可以大幅優化的點。“軟的不行就來硬的”，這也是為什么我們仍然堅持把Chia的VDF算法研究的很深入的一個原因，目前已經著手硬件優化設計。從理論上講，具有更高效率的VDF計算，可以獲得更高的挖礦效率，這也是我們的目標。

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