硬核：深入分析 TWAMM 做市商的數學原理_AMM:BDAMM幣

從數學角度論證和解釋 Uniswap 創始人與 Paradigm 研究團隊設計的全新做市模型 TWAMM 的工作原理。

最近，Paradigm 研究合伙人 Dave White、Dan Robinson 與 Uniswap 創始人 Hayden Adams 一起合作設計了一個全新的做市模型「時間加權做市商 TWAMM」（The Time-Weighted Average Market Maker）。根據其發表文章介紹，TWAMM 可以在以太坊上有效地交易大額訂單，工作原理是將長期大額訂單分解為無限多個無限小的虛擬訂單，在一定時間內使用嵌入式 AMM 平滑地執行這些交易。

關于 TWAMM 的虛擬交易所涉及的數學，Dave White 在文中并沒有多費筆墨，只在最后給出了非常簡單的數學結論，這對于理解 TWAMM 的數學原理非常不利。本文將重點對 TWAMM 的數學原理進行嚴格的論證和解釋，至于 TWAMM 模型詳細的設計原理，可以前往 Paradiagm 官網查看，本文不再做詳述。

Venom區塊鏈測試網上的錢包數量達到100萬個:金色財經報道，根據一份聲明，Venom 區塊鏈在推出后短短兩個月內，其測試網上的錢包數量就達到了100萬個。根據其測試網數據，自4月26日上線以來，Venom已累計處理3.55億筆交易，創建的智能合約也達到3870萬筆。

Venom網絡基金會將其快速采用歸因于創新技術、嚴格的監管合規性以及滿足多樣化用戶群的安全、用戶友好的環境，基金會尚未透露主網何時啟動。[2023/7/26 15:58:40]

假設 TWAMM 執行大額虛擬交易需要 N 個區塊，出售 X 的池子以每區塊 xrate 的速率出售，而出售 Y 的池子以每個區塊 yrate 的速率出售。因此，在整個期間售出的 X 總量為 xin=Nxrate，售出的 Y 總量為 yin=Nyrate。

同時，我們將此時間段嵌入 AMM 的初始儲備 xreserve 和 yreserve 分別表示為 x0=xammStart 以及 y0=yammStart。

DOGE最大的持有者今日將38.4億枚DOGE轉入“DDuXGM”地址:金色財經報道，據Lookonchain監測，DOGE最大的持有者今日將38.4億枚DOGE轉移至“DDuXGM”的地址。

據檢查，該地址目前是DOGE的第5個持有者。[2022/12/20 21:55:59]

按照 TWAMM 的設計，大額訂單是隨著區塊進行交易的，每個區塊出售 xrate 得到 yout，或者出售 xrate 得到 yout，同時 AMM 會更新 xreserve 和 yreserve 的值，整個過程總共交易 N 次。

值得注意的是，AMM 的每個區塊交易總是遵循恒定乘積做市。

澳大利亞人在創紀錄的通貨膨脹數字中擁抱加密貨幣:金色財經報道，澳大利亞的通貨膨脹率達到 7.3%，是 32 年來的最高水平。為了在這些動蕩時期保護他們的財富，當地人對包括加密貨幣在內的替代金融資產表現出越來越大的興趣。Finder 去年的研究顯示，17% 的澳大利亞人接觸過數字資產。該公司估計，到 2022 年，該份額已升至 23% 左右。比特幣仍然是最受歡迎的加密貨幣，而以太坊、卡爾達諾和狗狗幣也是國內投資者的首選。[2022/10/30 11:57:52]

首先，在執行第 n-1 區塊的交易后，我們假設此時 AMM 的 xreserve 和 yreserve 值分別為 xn-1 和 yn-1。

接下來執行第 n 區塊的交易，X-Pool 和 Y-Pool 分別向 AMM 輸入 xrate 和 yrate，命：

美聯儲理事沃勒：有必要加息75個基點，但100個基點則會沖擊市場:6月19日消息，美聯儲理事沃勒周六表示，美聯儲必須\"大幅\"調整利率，使之升至中性水平，并進入限制性區間，以壓低通脹；但若加息100個基點，則會對市場造成不必要的沖擊，就像市場會心臟病發作一樣。沃勒表示，在6月政策會議不到一周的時間里，當通脹數據遜于預期時，美聯儲放棄加息0.5個百分點的指導，并進行更大幅度的加息是正確的。此外，沃勒表示，他不想造成經濟衰退，他的目標是讓經濟放緩。（金十）[2022/6/19 4:38:18]

因為 xrate 和 yrate 非常微小，且區塊的交易 AMM 遵循恒定乘積做市商，我們可以得到，

Facebook股票代號6月9日正式改為META:金色財經報道，Meta發布消息稱，在6月9日股市開市之前A類普通股將以“META”代號在納斯達克交易，取代目前使用的代號“FB”。去年10月Facebook將公司名稱更換為Meta Platform Inc，其目的是重塑品牌，打造“元宇宙”。自2012年上市以來Facebook股票一直以“FB”代號交易。[2022/6/1 3:54:45]

化簡，

在得到 xout,n 和 yout,n 的值后，我們進一步可以獲得 n 區塊的交易后 AMM 的 xreserve 和 yreserve 值 xn 和 yn，

通過觀察，我們發現 xn*yn=xn-1*yn-1，這正好符合 AMM 的循恒定乘積做市的前提要求。

令， xn*yn=xn-1*yn-1=...= x1*y1=x0*y0=k，這是一個常數。

先對 xn 求得一般公式，并獲得 xammEnd=xN 的值，yn 同理。

yn 的分式線性遞歸表達式如下：

首先，若 yin 等于 0，xin 不等于 0，則

計算得到，

而，

xin 等于 0，yin 不等于 0 時，討論同上。

若 xin 和 yin 都不等于 0，對于一般的分式線性遞歸，我們可以采用不動點的方法求解。

進一步計算，

TWAMM 的基本假設是將長期大額訂單分解為無限多個無限小的虛擬訂單，也即是 N 可以取無窮大，這時候可以獲得 xN 的極限值。

其中，

相似的，

最后，經過簡單的驗證 xammEnd*yammEnd=xammStart*yammStart=k, 依然滿足 AMM 的恒定乘積。

至此，我們完成了 TWAMM 的數學原理嚴格的論證和解釋，并得到了與 「時間加權做市商 TWAMM」 一文完全相同的結論。

撰文：luffy

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