研究報告：永續時間轉換期權的定價方式_比特幣:一個比特幣要挖多久CellETF

作者：DeFi研究員VincentLu

Pechtl的模型

1995年，Pechtl提出離散時間轉換認購期權，如果在Δt內，資產價格超過了行權價X，則投資者可以在期權到期的時候獲得這段時間的收益為AΔt，同理，在離散時間認沽期權中，在某個Δt內，資產價格低于了行權價X，則投資者可以在期權到期的時候獲得這段時間的收益為也為AΔt。

Pechtl根據理論和BS模型，他計算出這種認購期權的定價可以用如下算式來表達：

中幣（ZB）市場研究報告：比特幣將在未來一周迎來修正:據中幣（ZB）市場研究報告指出，目前比特幣價格正處于50點移動均線上方，并以此作為動態支撐，該價格創造了一個高高低高的市場結構；相對強弱指數在經過一周的回調后來到78.77的正區域；而MACD指標顯示，比特幣勢頭仍偏向多頭，或將持續創出新高。而之前的大規模拋售導致比特幣價格在周末形成了一個看跌流星信號，或將引導空頭在未來一周修正反彈。該報告認為，比特幣價格的主要障礙是18037美元。此外，該報告還針對以太坊幣做出一周技術分析，更多詳情請查閱中幣（ZB）官方發布的研究報告。[2020/11/16 20:57:45]

認沽期權的定價可以用如下算式來表達：

分析 | 比特幣研究報告：央行正加強數字貨幣研發 預計私有加密貨幣的發展將受到限制:經濟學家任澤平今日在微信公眾號“澤平宏觀”上發表《比特幣研究報告》。報告提到，投機需求是主導比特幣價格瘋漲的內在原因，包括變相換匯、ICO融資等交易活動。此外，比特幣在普遍接受性和價值穩定兩方面尚不能媲美黃金等實物貨幣，但可以滿足價值均勻可分性，在輕便和易攜帶性上具備實物貨幣難以比擬的優勢。而美國等發達經濟體對比特幣相對寬松的監管態度是比特幣的資產泡沫持續膨脹的重要外部因素。在認可比特幣技術創新的同時，應注意其自身運行機制而產生的風險。我國政府對比特幣交易活動的監管逐步趨嚴，預計私有加密貨幣的發展將受到限制。同時中國央行正加強對數字貨幣的研發。在認識到虛擬貨幣本身風險的同時，我們不能否定區塊鏈技術的創新性和發展潛力。[2019/10/28]

聲音 | 研究報告：2018年Q3數字貨幣市場總市值下降13.3%:據Coinspeaker消息，一份研究“2018年數字貨幣市場走勢”的數據報告顯示，2018年數字貨幣市場總市值下降了13.3%。比特幣對數字貨幣市場資本化具有優勢，且這種優勢在第三季度表現從42.6％增加到51.3％。而山寨幣對數字貨幣市場資本化總體影響是負面的。該報告主要關注2018年Q3數字貨幣市場總體趨勢，研究范圍包含了總市值、排名靠前的數字貨幣價格表現、波動性等。[2018/10/4]

其中S為現價，X為行權價，波動率為σ

在這兩個算式中，n=T/Δt，如果期權合約已經生效了一段時間，則需要在期權定價公式中增加一項：ΔtA·exp(-rT)·m，其中m是已經滿足時間轉換條件的時間單位數量

動態 | 區塊鏈商務應用前景研究報告：區塊鏈技術應用將帶來新商業規則和新業態:據中國經濟導報報道，商務部國際貿易經濟合作研究院和陜西省經濟發展戰略研究會區塊鏈中心聯合發布《鏈接未來價值：區塊鏈商務應用前景研究報告》，報告認為，區塊鏈帶來的透明和效率，或將顛覆交易本質。區塊鏈技術的應用將帶來新的商業規則和新的業態，扁平化大小機構的商業信息能力和成本差距，可以幫助企業重塑形態，改進社會結構。[2018/8/21]

基于Pechtl模型的改動

我們對Pechtl的理論做一點小改動，如果某投資者能在認購期權價格超過行權價格的時候就獲得收益，并且收益的計算方式為*Δt，例如，Alice從Bob那里買了一個行權價格為110美元的認購期權，到期時間是1年。在這年里，價格在11月份突破了行權價，到達了120～130美元，而到了十二月份，價格下跌，跌破了90美元，雖然到期時間來臨時，期權價格仍然低于110美元，但是Alice仍然可以在11月獲得期權高于行權價的那部分收入。

考慮到在Pechtl模型中，收益為到期日后才獲得，所以在估算價格中，會有折現因子exp(-rT)，其中r為無風險利率。那如果當時就行權，在第i個周期內，獲得概率的可能性應為：

我們的認購期權模型中，另一個改動是超過行權價，投資者獲得的收益為??Δt，而不是像Pechtl模型中的固定常數A，在這種情況下，我們必須修訂Pechtl的公式，應該用每個??并累加。在數學上就是積分的形式：

模型中的另外一個改動就是：購買認購期權的投資者是立即獲得收益，而不是等到到期日之后才會獲得，因此需要把每天的收益折現到當前。考慮到無風險利率是r，那么每天的收益即為r/365，第i天的現值應該為：

把所有的Ci累加，就得到了這種期權的定價方式：

Python模擬

我們用Python模擬了這種認購期權的定價方式：假設現價為100美元，無風險利率為6%，波動率為26%，我們研究這種認購期權價格C和到期天數n之間的關系。

這種情況很符合日常感覺，如果到期天數長，風險增加，價格超過行權價的可能性也增加了。因此認購期權就貴了，但是增長幅度變慢了，如果到期天數無限大，價格應該會收斂到一個定值。

永續時間轉換期權的定價方式

在上式中令n趨近于無窮大，我們可以得到這種期權的定價模型為：

原文鏈接：https://medium.com/@Vincent.R.Jaipul/perpetual-timer-option-pricing-8bd9f4139e79

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