時間序列該如何權衡平穩性和記憶力？_ADF:比特幣最新價格行情走勢

許多預測模型都要求時間序列具有一定的一致性，即“平穩性”。平常的轉換，即整數階差分(譬如，在金融學中表現為建模收益而不是絕對價格)，消除了數據中的記憶，從而影響了建模的預測能力。

本文概述了分數微積分如何保留更多的信息，以及如何更好地在平穩性和有意義的記憶之間做出權衡。

一般而言，我們會把一個給定的時間序列理解為一個隨機過程產生的樣本，并試圖推斷出其分布及統計數據以建立一個預測模型。

建立隨機過程的預測模型是為了平衡樣本的特殊性和一般性：該模型根據一般模式的背景對給定的序列做出解釋。

DeGods v1.1版本將于太平洋時間今晚12點發布:金色財經報道，NFT項目DeGods在社交媒體X上稱，根據社區對Points Parlor v1.0 的反饋，我們進行了多項改進，以提升持有者的游戲體驗。v1.1 將于太平洋時間今晚 12 點發布。感謝社區要求進一步明確DUST的要求。很快，在積分廳贏得DUST的玩家將可以在游戲中使用它，為規范DUST供應奠定基礎。有關DUST的更多詳細信息即將發布。[2023/8/23 18:16:56]

比一般預測回歸更具體的是，由于時間結構的原因，時間序列一般具有其固有順序。任何給定的實例都反映了其發展變化情況，即過去跟蹤記錄的特定記憶。

CoinList 鏈上地址仍可轉出 Token，此前曾提示托管方維護時間長于預期:11月24日，據官方消息，CoinList Support 近期曾表示因托管合作伙伴正在進行維護，且維護時間長于預期，所以在此期間 FLOW、MINA、ROSE 和 CFG 無法充值和提現。用戶資金是安全的。11 月 23 日，ROSE 充值和提現已恢復。

截至目前，FLOW、MINA 和 CFG 仍無法進行充值和提現。 目前社區存在部分用戶反饋 CoinList 提幣困難，或質疑 CoinList 出現償付問題。CoinList 尚未做出回應，官網尚未出現禁止提幣的公告，同時鏈上數據顯示 CoinList 相關地址當前均有用戶成功提現記錄，仍可轉出 Token。[2022/11/24 8:05:16]

平穩性

聲音 | V神：區塊鏈技術的誤用導致“浪費時間”:據Cointelegraph報道，11月26日，以太坊聯合創始人V神在接受Quartz的采訪時表示，一些行業對區塊鏈技術的誤用導致了“浪費時間”。他認為雖然有一些公司試圖通過使用區塊鏈技術來建立更高的標準，但他并不認為該技術適用于所有行業。V神認為加密貨幣和跨境支付是區塊鏈技術最適合的行業。[2018/11/27]

為了確定生成過程的一般模式并映射給定的排列，在實際建模之前我們通常將此特定序列的記憶作為預處理步驟的一部分予以刪除。

在機器學習領域的監督學習中，該序列可以發現一般性結構并對給定的實例與標記訓練集中更多的樣本進行匹配。

在數學領域,過程的統計特性不會因時間順序的改變而變化，這意味著系列不會隨時間推移而呈現出一種趨勢。該概念被稱為平穩性。

公告 | HB10 于新加坡時間7月2日16:00 開放換入換出:火幣公告稱， HB10 于新加坡時間7月2日16:00 開放換入換出，屆時用戶可以在火幣全球站通過一籃子成分幣按照網站公布的兌換比例實時進行換入換出操作，同時用戶可以在USDT 區進行HB10 的實時交易。HB10的換入換出的最小單位為10,000 份。用戶在換入換出時若沒有足夠的成份幣或HB10份額，換入、換出申請無效。HB10換入換出按照固定比例收取手續費：換入千一，換出千二。在調倉期間或遇突發事件，將暫停HB10 的換入換出。[2018/6/29]

檢查時間序列平穩性的方法有很多種:

觀察線形圖，尋找一段時間內的明顯的趨勢。比較數列中各種分割的基本匯總統計數據。觀察自相關圖：曲線下降越快，滯后越明顯，序列的非平穩性階數越小。最常見的平穩性統計檢驗是單位根的ADF檢驗。

區塊鏈創業公司博晨創始人兼CEO張健：區塊鏈應用整體的普及和成熟至少還需要三到五年時間:區塊鏈創業公司博晨創始人兼CEO張健并沒有這么樂觀表示，“如果區塊鏈底層技術的突破、數字貨幣的普及、監管體系的完善，這三個方向沒有重大突破的話，區塊鏈應用整體上的普及還是很困難的。“這三個方面的突破均不是一朝一夕之功。因此我判斷區塊鏈應用整體的普及和成熟至少還需要三到五年時間。”[2017/12/29]

單位根是指初始條件或外部沖擊不會隨著時間的推移而消散，而是通過該序列傳播，并通知所有后續值。該含義從直觀上正式地解決了在單位圓上的過程特征方程。

對于給定的置信水平，ADF測試零假設“序列中存在單位根”以及序列穩定性的替代。它直接證明了，單位根的存在確實意味著該序列的不穩定。

分數階微積分

事實上，在17世紀牛頓和萊布尼茨發明微積分后不久，數學家們就對分數階導數的使用進行了探索，將微分或積分的順序從自然數擴展到實數。然而，其應采納赫斯特和曼德爾布羅特在20世紀的成果，為分數微積分找到初期的自然應用，并使其與霍斯金和格蘭杰于20世紀80年代創建的Arfima模型一同進入金融領域。

大約在1730年，歐拉就該歸納給出有史以來第一個啟發式，通過函數將二項式系數推廣到實數階。后來，在黎曼和劉維爾的積分理論中，重復微分的柯西公式使之變得更加嚴謹。

這里，我們僅僅給出了時間序列差分應用程序的形式啟發式：

B表示滯后操作符，即對于t>1,BX_t=X_{t-1}和某個時間序列X={X_1，...}。一階元素階差分可以用恒等算子I表示，如下：

金融時間序列建模的應用

在金融領域，時間序列起主導作用。為了更好地理解分數階差分的特征，我們將其應用于一些典型的金融時間序列。

利用以下代碼，將差分算子的上述形式序列的展開式應用到指定實階d和固定窗口大小的時間序列上，得到變換后的序列，然后只需將一個pandas時間序列輸入參數階和lag_cutoff的ts_difference函數中即可。

2016-2018年比特幣的價格(紅色，右軸)，以及部分衍生品(藍色陰影)

正如你可能已注意到的，比特幣的價格在2017年和2018年經歷了一次明顯的炒作。實際上，看看一階差分，我們發現價格在某些日期上漲了2500美元以上。上圖展示了一些分數階差分的平滑函數插值。這似乎很奇怪，在如此強勁的趨勢下，約0.4的弱差分實際上竟足以使該序列呈平穩型：給定樣本的ADF統計量為-5，其已低于DFt-分布的臨界值-2.86,因此在置信度為95%下，該序列可以假定是平穩的。的確，隨著財富的來回變動，它很快就變得吝嗇起來。

低階差分足以滿足平穩性的結論與其他許多金融時間序列相似。

為了說明平穩性和記憶之間的權衡，我們可以進行適當的可視化，并將ADF測試統計數據以及與原始序列的相關性繪制成具有不同階差變換的序列。。

對于商品期貨、匯率、指數等各種典型的金融序列，這種對比清晰地表明了差階滿足金融建模的平穩性條件，同時保留了特定的記憶結構，從而保持了原始序列的統計動態。

ADF檢驗統計量(左軸，紅色曲線)和線性相關(右軸，矢狀花藍色曲線)與原序列進行各種分數階差分，應用于各種金融時間序列。石板灰中的常數線表示ADF檢驗的顯著性水平為95%。

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