為以太坊引入 KZG 承諾：工程師視角（下）_以太坊:PlayerCoin

干貨|為以太坊引入KZG承諾：工程師視角

什么是KZG10?承諾？

注3.6：如果啟動設置所計算的?,…?只計算到了指數d，這一組值是不能用來生成任何階數大于d的多項式的承諾的。反之亦然。

因為在安全的曲線上，沒有辦法用兩個點相乘來得出第三個點，所以??是一個無法求出的值，因此可以說，任意的承諾?c(f)?都只能表示一個階數小于等于d的多項式。

注3.7：使用KZG10承諾的證據基本上就是在證明?f(x)-某些余數?的結果可以按特定的辦法來分解，但這就要有一種辦法可以?相乘?這些因數，并與原始的承諾相比較?C(f)=f()。

為此，我們需要“配對方程”，就是一種能把曲線上的兩個點相乘并與另一個曲線點比較的乘法，因為我們無法直接讓這兩個曲線點直接相乘來得到合成的曲線點。

注3.8：上述兩個屬性，可以進一步用來證明某個承諾c(f)所代表的多項式f(x)的階數k小于d。

綜上，KZG10承諾可以有很好的屬性：

驗證承諾的過程是：提供底層多項式在任意點?r?上的值?y=f(r)?，以及除法多項式?q(x)=(f(x)-y)/(x-r)?在??點的值，并用?配對方程?來對比之前所提供的承諾?f。這就叫?開啟?在r點的承諾，而?q()?就是證據。容易看出，q(s)?就是?p(s)-r?除以?s-r?，恰好就是我們用配對方程來檢查的東西，即檢查?(f()-)*'=q()*'?。

EigenLayer創始人：EigenLayer將成為以太坊質押層的一部分:金色財經報道，EigenLayer首席執行官兼創始人Sreeram Kannan表示，理想情況下，EigenLayer 將成為以太坊質押層的一部分，無論是通過協議升級還是以太坊改進協議（EIP）。Kannan 解釋說， EigenLayer并不是一個新鏈或新的 Layer-1，相反，它是一個智能合約系統，允許ETH質押者“選擇加入”為其他系統提供服務，這被稱為“主動驗證服務”，雖然該平臺目前正在進行“初始管理過程”，并出于“謹慎”目的將其列入白名單，但它最終將成為一個完全無需許可的平臺。[2023/7/26 15:58:48]

在非交互且確定性的版本中，?FiatShamirHeuristic?提供了一種辦法來獲得相對隨機的點r：因為隨機性只跟我們嘗試證明的輸入有關，即，只要已經有了承諾?c=f()?，r就可以用哈希所有輸入來獲得，而?承諾的提出者?要負責提供?開啟點?和?證據。

使用預先計算好的拉格朗日多項式，f()?和?q()?都可以在?求值形式?下直接計算。要計算r處的開啟值，就需要把f(x)轉為?f(x)=a0+a1*x^1....?的系數形式。可以通過?反向快速傅立葉變換?來實現，復雜度為?O(dlogd)，但甚至這里也有一種可用的替代算法，在?O(d)?的復雜度內完成計算，而無需使用反向快速傅立葉變換。

徐明星：OKB Chain定位為以太坊Layer 2:金色財經報道，徐明星在推特上表示，OKT Chain是Layer 1區塊鏈，最近將發布支持Rust或C++語言開發DApp的OKTC WASM。而OKB Chain定位為以太坊Layer 2區塊鏈，將從側鏈技術開始，未來會向ZK技術發展。[2023/3/20 13:15:03]

你可以使用單個開啟點和證據來證明f(x)的多個值，也就是多個索引值對應的數值，?index1=>value1、index2=>value2?…

除法多項式q(x)現在變成了f(x)除以零多項式?z(x)=(x-w^index1)*(x-w^index2)...(x-w^indexk)?的商

余數為?r(x)?

檢查?(f()-r())*'=q()*z(')

在PoS鏈的共同起步設置中，共享的數據塊會被表示為低階的多項式，KZG承諾可以用來檢查任意?隨機?分塊并驗證和確保?數據可得性，而無需獲得?兄弟數據點。這就開啟了隨機取樣的可能性。

現在，對于一個最大可能包含?2^28?個賬戶鍵的狀態，你需要至少?2^28?階的多項式來構建?扁平的?承諾。在更新和插入的時候，會有一些不便利。對任一賬戶的任意更改，都會觸發承諾的重新計算。

更新KZG10承諾

為以太坊合并準備的EL客戶端正式定名為Paris:3月12日消息，以太坊核心開發者 Tim Beiko 在社交網站發文表示，為以太坊合并升級而準備的 EL 客戶端正式定名為Paris。

根據路線圖設定，以太坊合并升級轉移到 PoS 共識需準備 EL 和 CL 兩個客戶端，在網絡達成一定條件時，以太坊第一個后 PoW 區塊將由驗證者通過 EL 與 CL 客戶端節點聯合創建。此前已決定將 CL 客戶端命名為Bellatrix。[2022/3/12 13:52:26]

對任一?索引值=>數值?點的任何更改，比如更改了?indexk，都需要使用相應的拉格朗日多項式來更新承諾。復雜度約為每次更新?O(1)。

但是，因為f(x)本身也改變了，所以所有的見證?q_i()?，也即所有對第i個鍵值對的見證，也需要更新。總復雜度約為?O(N)

如果我們沒有維護預先計算好的?q_i()?見證，任何一條見證數據都要從頭開始計算，都需要?O(N)

一種復雜度為?sqrt(N)?的更新KZG10承諾的構造

因此，為了實現理想承諾方案的第四點，我們需要一個特殊的構造：Verkletrie。

Verkle樹

需要表示的以太坊的狀態大約有?2^28約等于16^7約等于2.5億?個鍵值對。如果我們只使用扁平的承諾；甚至于，如果沒有預先計算好的見證數據，則每條見證數據都需要花?O(N)?來重新計算。

Unstoppable Domains 宣布為以太坊和 Polygon 推出基于 NFT 的登錄服務:1月11日消息，區塊鏈域名項目Unstoppable Domains 宣布為以太坊和 Polygon 推出基于域名 NFT 的登錄服務，用戶可以將電子郵件地址、信用評分、KYC數據等，通過將單點登錄協議綁定到 NFT 域名，進而允許應用程序查找有關自己的信息。該登陸方式類似于 Google 登錄，但沒有隱私窺探并且具有更大的靈活性。[2022/1/11 8:41:58]

因此，我們需要把扁平的結構換成叫做?Verkle樹?的結構，跟默克爾樹一樣是樹結構。

即，像默克爾樹一樣，構建出一棵承諾樹，這樣我們就可以保證階數?d?比較小。

每個父節點都編碼對其子節點的承諾，子節點就是一個映射，其索引值都存在其父節點內

實際上，父節點的承諾編碼了哈希后的子節點，因為承諾的輸入是標準化的、32字節的值。

葉子節點編碼了對其所存儲的數據的32字節哈希值的承諾；或者直接跳轉到數據，假如其32字節的數據的用法與下一章提到的?狀態樹?提議用法一樣的話。

要提供對一個分支的證據時，一個多值證明的承諾?D、E?可以圍繞使用fiatshamirheruristic產生一個相對隨機的點t來生成。

Zoom市值突破500億美元，約為以太坊市值的兩倍:Zoom市值在周五飆升至500億美元上方，創歷史新高。Zoom市值是比特幣市值的28%左右，是以太坊市值（260億美元）的近兩倍。Decrypt文章稱，區塊鏈和遠程工作都可以使經濟去中心化。（Decrypt）[2020/5/31]

復雜度

這里是一份對?Verkle多值證明的分析

更新/插入葉子節點?index=>value?需要更新?log_d(N)?個承諾~?log_d(N)

為生成證據，證明者需要

計算?f_i(X)/(X-z_i)?在??處的值，用于生成?D?，復雜度總計?O(dlog_dN)，但可以在更新/插入時調整以節約預計算，復雜度會變成Odlog_d(N)

計算?m?個～?O(log_d(N))?個?f_i(t)?來計算?h(t)，總計為?O(dlog_dN)

計算?π,?ρ?，需要對?m~log_dN?個指數多項式的和做除法。需要約?O(dlog_dN)?來獲得分子的求值形式，以計算除法

證明的規模加上驗證的復雜度~?O(log_d(N))

Verkle樹構建

被提議的ETH狀態Verkle樹

單一的樹結構，存儲賬戶的?header?和?代碼分塊，還有?存儲項分塊，節點的承諾為階數d=256的多項式

把地址和頭/存儲空檔結合起來推導出一個32字節的?storageKey，本質上就是元組?(address,sub_key,leaf_key)?的一種表示

所推導的鍵的前30個字節用于構建普通的verkle樹節點pivots

后2個字節是一個樹高為2的子樹，表示最多65536個32字節的分塊

對于基本的數據，這個樹高為2的子樹最多有4個葉子承諾，來覆蓋haeader和code

因為一個分塊為?65536*32?字節的分塊表示為單個的字數，所以主樹上可能有許多子樹來存儲一個賬戶

Gas?定價方案

訪問類型?(address,sub_key,leaf_key)?的事件

每一個專門的訪問事件都收取?WITNESS_CHUNK_COST

每個專門的?address,sub_key?組合都收取額外的?WITNESS_BRANCH_COST

代碼默克爾化

代碼會自動成為verkle樹的一部分

一個區塊的header和code都作為一個樹高為2的承諾樹的一部分

單個分塊最多有4條見證數據，分別收取?WITNESS_CHUNK_COST，訪問賬戶需要收取一次?WITNESS_BRANCH_COST

數據采樣和PoS協議中的分片

ETHPoS的目標之一是能夠提交約1.5MB/s的數據量。要實現這一點，許多并行的區塊提議要能發出并在給定的12秒內驗證；也就是要存在多條分片，每個分片在每個slot都要發布自己的數據塊。若有大于2/3的投票支持，信標鏈區塊將包含分片數據塊，分叉選擇規則也將根據信標鏈區塊內所有數據塊及其祖先的數據可得性確定它是否能成為主鏈區塊。

注3：此時的分片不是鏈，任何隱含的順序都要由L2協議來解釋。

KZG承諾也可以用來構建數據有效性和可得性方案，客戶端無需訪問分片提議者發布的完整數據就可以校驗其可得性。

分片數據塊是?16384?個樣本，約為512kb；還有數據頭，主要由這些樣本相應的最大16384階的多項式承諾組成

但多項式求值形式?D?卻有?2^16384?的規模，即，1,w^1,…w^,…?w^32767，而W是32768的單元根

我們可以為數據擬合出最大16384階的多項式，并擴展到32768作為糾刪碼樣本，即計算?f(w^16384)?…?f(w^32767)

對每個點的值的證明也同時計算并與樣本一起發布

32768個樣本中獲得任意16384個都可以完全恢復出f(x)以及原始的樣本，即?f(1),f(w^1),f(w^2)…?f(w^16383)

這糾刪編碼的32768個樣本分為2048個分塊，每個分塊包含16個樣本，即512字節的數據；由分片提議者水平地發布，即將第i個分塊以及相應地證據發給第i個垂直子網絡，外加全局公開完整數據的承諾

在被指定的(shard,slot)，每個驗證者都在?k~20?個垂直子網中下載和檢查這些分塊，并使用對應數據塊的承諾來驗證它們，以建立數據可得性保證

我們需要為每個(shard,slot)安排足夠多的驗證者，使得總體上一般都被獲取了；另外，還要滿足一些統計學上的要求，每個(shard,slot)約128個委員，需要有至少70個委員的見證，使得該分片數據塊能成功打包到信標鏈上，

至少需要約262144個驗證者

基準測試

如我們在?POCverklego代碼庫中看到的，以狀態樹的規模構建完一次verkle之后，插入和更新都非常快：

插入/更新的基準測試

證明生成驗證的基準測試

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