深度研究 逆向解構Curve V2_Curve:LP-paxCurve

以為UniV3已經開啟了AMM通用兌換的巔峰，沒想到CurveV2是更為艱難的“岡仁波齊峰”。在為技術蝶變而驚喜的同時，我們更驚訝地發現這些頭部DEX/AMM項目正在走向一種“大同歸一”的演變模式，就像今天要講的CurveV2實際上正是一種直接競爭Uniswap的通用兌換模式，而在這之前不久，UniV3也正式攜全新的數學模型向CurveV1長期霸占的穩定幣交易領域干涉和蠶食。本文嘗試用逆向解構的方式呈現CurveV2的基本數學原理。

基礎模型

簡單來講，CurveV2采用了一種跟UniswapV3非常類似的基本哲學——圍繞“均衡點”聚集流動性。兩者都并未依賴外部預言機來達成“均衡點”，而是依靠傳統AMM系統內的交易博弈，直至系統均衡，在UniV3里叫“職業做市商LP緊跟市場變化調整range”，在CurveV3中其命名為“內部預言機internaloracle”。作為兩大最頂尖的AMM項目，可見其對任何外部風險都十分敬畏。雖然沒有依賴外部因子，但這兩種模型，尤其是CurveV2，在通用兌換的道路上給出了非常優越的無常損失、集中流動性、提升資本效率、低滑點、動態費用等一系列難題的解決方案。這當然得益于其“變態”的數學模型。

ChainUP與日本孵化器BINARYSTAR達成深度戰略合作:今日，日本孵化器BINARYSTAR正式加入ChainUP全球超級節點合作伙伴，雙方達成深度戰略合作，共同助力日本企業區塊鏈技術應用與產業升級。

BINARYSTAR是日本一家以區塊鏈為核心的孵化器，坐落在東京市中心銀座。BINARYSTAR在日本、臺灣及東南亞地區有多個分部，推廣區塊鏈行業應用，同時作為專業運營咨詢機構，扶持區塊鏈初創企業品牌和業務發展。

作為全球領先的區塊鏈技術服務提供商，ChainUP實行集團化和全球化戰略，擁有多家子公司及獨立品牌，其中包含錢包技術服務品牌HiCoin、交易所流動性服務提供商BitWind、區塊鏈金融衍生品技術服務平臺EXUP。ChainUP在全球化進程中除新加坡總部之外已建立日本分公司、香港分公司，將全球區塊鏈技術經驗和產品進一步應用于本地化發展，為更多優質企業提供區塊鏈技術服務與支持。[2020/3/20]

聲音 | 海通證券黨委副書記：區塊鏈等技術目前深度應用于金融行業的業務場景當中:金色財經報道，11月27日，以“人工智能與金融創新”為主題的2019金融發展高峰論壇在上海舉辦。海通證券黨委副書記、董事、總經理，海通國際控股、海通國際證券董事局主席瞿秋平表示，對于金融科技相關的技術我們用英文字母縮寫為ABCDMI，大家知道A代表人工智能、B代表區塊鏈、C代表云計算，D代表數據，M代表移動，I代表物聯網。這些技術目前深度應用于金融行業的業務場景當中，這些技術與證券行業的經濟業務、投資業務、投研業務、資管業務等業務形態相結合，助力證券公司的轉型。[2019/11/28]

數學模型最核心的部分是其創造了一條全新形態的曲線。從上圖直觀來看，兩條虛線是恒定乘積曲線，藍色線是著名的CurveV1穩定幣兌換曲線，而CurveV2構造的黃色曲線具備兩個基本特征——

介于恒定乘積曲線和CurveV1曲線之間；

其曲線尾部特征擁有明顯的恒定乘積曲線擬合。

所以它可以解決什么問題：

繼承了CurveV1在“均衡點”附近區域超低滑點和聚集流動性的優勢；

動態 | 廣州港“互聯網+港口物流智能服務示范工程”竣工驗收 將區塊鏈等技術與港口業務深度融合:據中國水運報消息，近日，記者從廣州港集團獲悉，交通運輸部智慧港口示范工程——廣州港集團“互聯網+港口物流智能服務示范工程”通過竣工驗收。該項目將移動互聯網、物聯網、大數據、人工智能、云計算、區塊鏈、北斗定位、視頻融合等信息技術與港口業務深度融合，重點建設“一個中心，六大平臺”，打造智慧港口創新服務體系。[2019/8/26]

通過介于恒定乘積曲線和CurveV1曲線之間，以及在曲線的中尾部區域向恒定乘積曲線擬合，獲得恒定乘積曲線快速響應流動性變化的優勢，避免池子流動性枯竭，靈活響應快速的市場變化。

直接來看表達式：

乍一看十分晦澀，這里再引用一張KurtBarry分享在twitter上的圖：

動態 | 國家發改委及水利部印發行動方案，加強區塊鏈等技術與節水技術、管理及產品的深度融合:近日，國家發改委及水利部印發的《國家節水行動方案》指出，要加快關鍵技術裝備研發。推動節水技術與工藝創新，瞄準世界先進技術，加大節水產品和技術研發，加強大數據、人工智能、區塊鏈等新一代信息技術與節水技術、管理及產品的深度融合。重點支持用水精準計量、水資源高效循環利用、精準節水灌溉控制、管網漏損監測智能化、非常規水利用等先進技術及適用設備研發。[2019/4/18]

稍微有點恍然大悟。沒錯，CurveV2的“變態”曲線其實也是脫胎于CurveV1表達式。

當K0趨近于1時，即從曲線形態上逼近“均衡點”范圍時，整個CurveV2表達式將退化為CurveV1表達式，使得兌換曲線擁有CurveV1的優良特性。

公式里最復雜的引入變量是gamma，它的由來要從圖1中的兩條恒定乘積曲線來講。上方恒定乘積曲線與CurveV1表達式共同成就了V2曲線的“均衡點”區域范圍，而下方恒定乘積曲線是對上方恒定乘積曲線的一個參數化縮小，即

聲音 | 工信部副部長陳肇雄：推動數字經濟與實體經濟深度融合:據人民網消息，2018中國信息通信大會在成都召開，中國工業和信息化部副部長陳肇雄指出，順應數字經濟發展大勢，推動數字經濟與實體經濟深度融合，是加快新舊動能接續轉換的重要舉措。今后中國將加快推進數字產業化、產業數字化，做大做強數字經濟，打造高質量網絡，強化基礎支撐。[2018/12/17]

上方恒定乘積曲線：

下方恒定乘積曲線：

gamma是一個很小的正小數，在曲線形態上會比上方曲線更縮進原點。如前所述，CurveV2需要引入這么一條gamma曲線，使得V2曲線擺脫V1曲線在中、尾段的劣勢，也就是讓曲線擁有更大的后半段曲率。在這個基本原理的指引下，我們需要逆向來理解表達式的構成——

當坐標變化不斷向橫縱坐標軸的遠方移動時，越趨近無窮大，V2曲線形態越向下方恒定乘積曲線擬合。即K0趨近gamma，CurveV2表達式reduction：

移項：

很明顯，這將是一條偏向下方恒定乘積曲線的新曲線。

在這里，我們暫時只能從混合曲線的基本構造原理出發，逆向來解釋CurveV2表達式的構成緣由，即以極限的思想分別向“均衡點”范圍逼近以及向橫縱遠端逼近，表達式會分別reduction為CurveV1和恒定乘積曲線，以此來實現CurveV2將Uniswap和CurveV1融合的目的，使得這種復雜混合曲線可以支撐通用兌換，并且具備更好的集中流動性和滑點優勢，同時保留Uniswap對流動性的保護以及對市場匯率突發變化的響應優勢。

內部預言機

其實CurveV2還有一項非常重要的創新——內部預言機repegging機制。這項機制對實施更好的集中流動性以及減緩無常損失是十分有利的。

CurveV2引入了一種price_scale的價格度量，比如池子中有USDT和B_token兩種資產，balance為b=，匯率上1B=2USDT，則price為p=，最后相乘獲得一種scaledbalance為x=。

結合圖1，在均衡點處，scaledbalance序列內元素相等——

隨著市場匯率的變化、兌換的發生、LP做市行為的影響，系統坐標點會逐漸偏離原始“均衡點”，如果不加以糾正曲線形態，不僅會造成流動性的聚集性減弱，還會帶來無常損失。CurveV2為此提出了MarketPriceUpdate機制——

i)exponentiallymovingaverage(EMA)priceoracle

ii)profitmeasurement

iii)repricingalgorithm(dependsoniandii)

概括來講，系統會通過經典的內部預言機機制EMA不斷捕獲系統內匯率的移動序列，然后不斷在每一次交易和做市行為后根據priceoracle來更新一種名為收益度量的變量Xcp。

這種變量可以理解為每一次價格偏移距離原始均衡點的幅度，可以直觀理解為，如果匯率變化幅度不大，系統公式將依舊以原始均衡點為根基，如果匯率變化非常大，坐標點在曲線上偏移很大，則系統應該重建公式，更換新的“均衡點”根基，以此來縮小無常損失和重新聚集流動性。Xcp這個變量便是用來量化合適可以更換公式和均衡點的手段。

如上所述，當Xcp突破閾值后，系統會根據此時更新的oracleprice來更新price_scale，以此來為新公式定位新的均衡點位置，隨后更新新的D值，獲取新的表達式。

這樣，原本固定的CurveV1曲線便會隨著場內匯率的大偏移不斷變換均衡點，使得永遠在當前匯率附近具備最大的流動性，及時對抗套利者，減緩無常損失。論文中有關于此項機制非常詳細的參數化定義，也是實現的復雜之處。

總結

MichaelEgorov一如既往地不愿意多說，所以我們看CurveV2非常晦澀。本文介紹了V2引領性的兩大創新機制：新曲線和repegging。這條新曲線不僅靜態復雜，還擁有了動態屬性，可以根據EMA和Xcp智能響應系統偏移，讓池子流動性最大化地聚集在當前匯率范圍內，極大地提高了動態資本效率，這是可以超越UniV3的地方。我們最終會發現，CurveV2可以與UniV3再組合。

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