Chia VDF 算法原理剖析_CHI:Globiance Exchange

隨著爆火產品Chia的出現，挖礦行業又有了更新穎親民的玩法，即低門檻的硬盤挖礦方式，這種挖礦方式讓越來越多的普通人能夠參與到挖礦中來，一起感受區塊鏈行業的熱潮。

根據Chia的白皮書介紹，Chia采用的共識機制是空間證明和時間證明(POT,ProofOfTime)。POS主要用來證明用戶的確有未使用空間可以用來存儲，而POT則用來保證整個系統的安全性，其主要算法是VDF可驗證延遲函數，VDF得出的運算結果必須經歷一定的時間，并且可以由網絡中的任何節點快速認證，增加POS獲得出塊權的概率。

Verifiable：即經過一定次數的計算后，prover可以快速生成一個小的proof來證明計算有效性，verifier不用重復執行計算就可以得知計算的正確性；

以太坊成長史暢銷書翻拍電影《Infinite Machine》開啟第二輪NFT融資:1月17日消息，以太坊成長史暢銷書翻拍電影《Infinite Machine》宣布開啟第二輪 NFT 融資，本輪融資預計將售出 3000 枚 The Infinite Machine Movie NFT，單枚 NFT 價格為 0.15ETH。截止發稿時，已售出 476 枚，融資進度完成 16%。

《Infinite Machine》電影翻拍自暢銷書《The Infinite Machine: How an Army of Crypto Hackers is Building the Next Internet with Ethereum》，該書是關于以太坊歷史的參考書，在亞馬遜上售罄過兩次。該書作者、DeFi 內容平臺 the Defiant 的創始人 Camila Russo 和加密對沖基金 Avenue Investment 的聯合創始人 Francisco Gordillo 擔任執行制作人。該電影以出售系列 NFT 的形式為項目融資，系列 NFT 共計 10499 枚，目前已售出 2925 枚 ( 27.86 % )。[2022/1/17 8:55:07]

Delay：即prover只有執行正確次數的計算后，才能得到正確的結果，不會出現沒達到指定次數前，就得到正確結果的情況；

Chia全網有效算力33.77EiB 挖礦產出1,471,556枚:金色財經報道，據chiaexplorer數據顯示，2021年8月19日，Chia當前全網有效算力為33.77EiB，目前XCH總量22,471,556枚，挖礦產出1,471,556枚。當前每天每TiB算力可產出0.0003個XCH，1TiB算力挖出1枚XCH需要花費約10年203天。行情顯示，當前XCH報價為242.26美元，日內跌幅0.32%。[2021/8/19 22:24:08]

Function：即結果是確定性的，輸入x，就會得到y。

Chia全網有效算力29.61EiB 挖礦產出達1,154,184枚:金色財經報道，據chiaexplorer數據顯示，2021年7月16日，Chia當前全網有效算力為29.61EiB，目前XCH總量22,154,184?枚，挖礦產出1,154,184?枚。當前每天每TiB算力可產出0.0003個XCH，1TiB算力挖出1枚XCH需要花費約9年39天。行情顯示，當前XCH報價為218美元，日內漲幅1.01%。[2021/7/16 0:56:23]

Figure1POT

VDF的計算

基于Chia的設計模式，如果某個節點的VDF計算速度高于其他節點，有可能會發起某種安全攻擊。因此，為了避免這一威脅，Chia希望節點中運行的VDF算法是最高效的，所以基本沒有什么優化空間。為此，Chia還舉辦了兩次VDF效率競賽，以高額的獎勵來吸引業內精英參與到本次活動中來，廣泛汲取大家的智慧，來獲取效率最高的VDF。

動態 | Blockmason和CryptoChicks合作 將推進區塊鏈軟件開發合作:據BTCMANAGER消息，7月19日，Blockmason宣布和CryptoChicks宣布簽署諒解備忘錄（MOU），雙方將推進基于區塊鏈的軟件開發行業的合作。據悉，CryptoChicks是一個國際教育中心，其使命是提升區塊鏈和AI行業中女性和青年的專業潛力。[2019/7/24]

如上圖所示，Chia里用到的VDF算法其實很簡單，就是對一個數x進行連續的T次平方計算，x是一個未知階的群組的元素。為什么是未知階的群組，其中緣由也很簡單：

如果群組的階為d，那么根據群組的性質：x2^T=x(2^T)%d

就會存在未達到指定次數T，就得到正確結果，這與Chia的設計不一致；因此，群組的階是無法被知道的；生成未知階的群組的方式有兩種：

基于RSA的群；

虛二次域類群；

當選擇基于RSA的方式時，群的階N=pq，其中p、q都是很大的素數且不可公開，因此，計算這種群的階的難度就和分解大數N一樣困難。所以被認為是安全的，但是，這種方式需要可信設置，即p、q由可信第三方生成，或許也可以用MPC的方式，但是總之，它需要可信設置；

而基于虛二次域的類群可以消除可信設置，因為一個滿足|d|=3mod4關系的負大素數生成的類群，計算其階是困難的，由于這個大素數可以公開，因此這種方式可以很容易的生成無須可信設置的未知階的群。

了解了背后的數學概念，下面讓我們再看一下，基于虛二次域類群的元素的平方應該如何計算，如下圖所示：

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NUDUPL算法為目前為止，計算虛二次域平方的最有效的方法，這也是在兩次VDF算法競賽中，參賽者們選用最多的方法。圖2、圖3展示了算法的兩個主要分支，其中m=(a,b,c)、M=(A,B,C)都是群中元素的表示形式。

VDF的證明

由圖1可知，prover除了需要做T次計算外，還需要生成一個證明，來證明計算的正確性，關于VDF的正確性論證，這篇論文中給出了兩個經典的方法，Chia采用的是Wesolowski的論證方法，此方法的過程如下圖所示：

算法本身簡單，且好理解。和論文中的Pietrzak算法相比，該算法生成證明更小，驗證proof更快。

結語

經過一段時間的研究和測試，Chia目前采用的VDF算法確實相當高效，從算法上，已經尋找不出可以大幅優化的點。“軟的不行就來硬的”，這也是為什么我們仍然堅持把Chia的VDF算法研究的很深入的一個原因，目前已經著手硬件優化設計。從理論上講，具有更高效率的VDF計算，可以獲得更高的挖礦效率，這也是我們的目標。

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