Uni V3的數學原理_TIC:SWAP

前言——UniswapV3放出了很多feature，然而其最為本質的迭代依然是對AMM數學曲線的再思考。在過去的兩年中，我們也躬身入局AMM領域，認為AMM最基本的曲線形態已經定型，后續的創新應該會在AMM基本曲線形態的基礎上實現“策略化”，于是我們創造了MOV超導V2。而如今我們看到了V3，突然有一種“久別重逢”的感覺，在尋找這種感覺之余，我們也希望為大家呈現AMM最為深刻的思考路程。因為AMM的時代將會比想象得更為恢弘壯闊。

讓我們直切正題，UniswapV3最耀眼的創新——在AMM上實現集中流動性。

V3給出了一個虛擬儲備金的概念，舉例講解：

在傳統V2中，Alice一次性將500,000DAI和333.33ETH注入儲備池，總價值$1m，提供全區間

(0,\infty)

的流動性，但實際上ETH的價格波動范圍在很長一段時間內是有局部范圍的，這種為全區間無私提供流動性的行為大大浪費了資本利用效率。

所謂的集中流動性便是讓LP自主選擇波動范圍，只為該范圍提供局部流動性，例如Bob認為未來一段時間內ETH的價格區間在

(1000,2250)

Uniswap DAO社區成員投票贊成新的治理程序:金色財經報道，Uniswap社區成員周三選擇改革DeFi協議的投票過程，以努力使其更容易改變系統的管理方式。最初的提案于上周開始投票，近100%的人贊成改變生態系統內的治理結構。Uniswap將把鏈上投票之前的鏈外 \"快照投票 \"的次數減少到一次。最終的治理投票——通過或否決提案的鏈上投票——將保持不變。雖然這兩種投票都要求參與者貢獻UNI，但鏈上投票將數據添加到以太坊區塊鏈，而鏈下投票則調查社區成員對提案的初始立場。（coindesk）[2022/12/22 22:00:17]

，并且如果未來真的是在這個區間波動，Bob希望自己獲得的收益能夠跟百萬富豪Alice一樣多，于是Bob一開始只需要投入91,751DAI和61.17ETH，總價值$183,500，遠遠小于Alice實際投入的資金。我們對照下圖來解釋其中的道理。

則

Uniswap創始人：Uniswap不追蹤IP，同時可防止第三方API追蹤:11月24日消息，Uniswap創始人Hayden Adams在社交媒體發文表示，Uniswap不追蹤IP，同時可防止用戶被第三方API追蹤。

Hayden表示，Uniswap官網已經明確關于用戶隱私的問題，即Uniswap網頁應用程序不追蹤IP，并且可以防止用戶IP地址被第三方API（如Infura和TRM Labs）使用代理服務器追蹤。[2022/11/24 8:04:51]

即Bob所獲得的虛擬曲線幾乎跟Alice一樣。

上述計算過程是一種反證法，實際上用戶Bob會向系統算法提出自己的需求輸入，包括預測價格區間范圍、當前價格點、最終想要獲得的一個virtualreserves規模。有了虛擬曲線表達式的確定，可以輕松算出a、b、c三個確定的點坐標，進而便算出?

x_{real}=61.17

以及

y_{real}=91751

。

同時，也可以看到，一旦未來價格越出了區間，Bob其中一種資產將徹底消失。

Adder Laboratory去中心化分布式加密數據存儲公鏈平臺預計將于11月1日上線Uniswap:據官方消息，Adder Laboratory將于2020年10月22日創世發行，蝰蛇實驗室開啟全球數據戰略布局。Adder Laboratory一站式去中心化分布式加密數據存儲公鏈平臺預計將于2020年11月1日上線Uniswap。Adder Laboratory解決了美國區塊鏈實驗室科學家Johnson Rowswell所擔憂的存儲方面技術創新瓶頸期。

Adder Laboratory去中心化加密數據存儲公鏈平臺，實現數據的去中化存儲、數據存儲交易和數據安全驗證的安全、高速、可靠運轉，為價值互聯網提供無限擴展的數據存儲能力。[2020/10/20]

全局狀態中有

feeGrowthGlobal0(f_{g},0)和feeGrowthGlobal1(f_{g},1)

—

f_{g}

，用來從全局角度統計總的手續費收益。例如，當在一個tick內發生了一筆交易，系統會計算出該筆交易產生的手續費：

P網Poloniex將于9月17日22: 30上線UNI:據官方消息，知名交易所P網Poloniex將于香港時間2020年9月17日22: 30上線Uniswap (UNI)。

據悉，Uniswap是一種基于以太坊的協議，旨在促進ETH和ERC20 代幣數字資產之間的自動兌換交易，在以太坊上自動提供流動性。Uniswap試圖利用去中心化協議來讓數字資產交易過程中徹底實現去中介化。

Poloniex成立于2014年，是注冊于塞舌爾的老牌國際領先數字貨幣交易平臺，也是華爾街首批合規交易平臺。P網曾獲得華爾街頂尖投行高盛的投資，并于2019年獲得波場TRON創始人孫宇晨等投資人的注資。[2020/9/17]

f_{a}

變量是對所有高于itick的區間的fee統計，

f_{b}

是對所有低于itick的區間的fee統計，因此在上述總公式中，我們從全局總累計手續費

f_{g}

中減去所有低于下界

i_{l}

的累計手續費，再減去所有高于上界

i_{u}

的累計手續費，便是

Uniswap推出治理代幣后ETH未確認交易上漲30%:根據區塊鏈瀏覽器Etherscan的數據，Uniswap推出治理代幣后，以太坊網絡上每分鐘未確認交易數量從約160,000躍升至210,000以上。上漲30%。

三個小時內超過18,000筆交易被發送到UNI治理代幣的智能合約地址，當時有5,000筆以上的交易正在等待處理。截至發文時，交易總數現已超過26,000，而待處理交易已降至約3,700。（coindesk）[2020/9/17]

(i_{l},i_{u})

?之間的累計手續費。

f_{o}

可以理解為一個計算單元，用于累積截止到

i

?tick的手續費，在它的初始化過程中，我們約定如下：

<img?src="https://img.jinse.com/4923026_image3.png"?auto";'>

再來看

f_{a}

的計算，分成了兩段，可以理解為——

如果當前tick等于i或者高于i，此時從全局總手續費

f_{g}

中減去“累積到itick”的手續費

f_{o}(i)

，剩下的便是對所有高于itick的區間的fee統計；

但如果當前tick還未抵達i，此時根據對

f_{o}

的初始化定義為0，則所有高于itick的區間的fee統計尚未產生，為0。

同樣對于

f_{b}

——

如果當前tick抵達或者超過了i，

f_{o}(i)

表示累計到i的手續費，也即對所有低于itick的區間的fee統計；

如果當前tick還未抵達i，對所有低于itick的區間的fee統計值即為當前的全局變量

f_{g}

。

通俗來概括，系統算法要統計某一個range內累計的手續費，

如果當前tick已經處于range內部，即

i_{l}\leqi_{c}<i_{u}

，只需要從全局手續費

f_{g}

減去所有低于

i_{l}

組成的range累計的手續費；

如果當前tick不處于range內部，且低于下界

i_{l}

，說明尚未在

(i_{l},i_{u})

區間內產生交易，也就未產生手續費，因此該range內累計量為0；

如果當前tick不處于range內部，且高于上界

i_{u}

，需要從全局總量中分別去除“兩頭”各自的累計量，即從全局

f_{g}

中減去所有低于

i_{l}

區間累計量，再減去“從

i_{u}

到當前tick區間累計量”。

UniV3計算手續費的過程是一種從微觀走向宏觀的思想，它將空間劃分成離散的，每一個時間刻度只會在一個離散空間上產生交易，從而產生手續費，每一個微觀tick都在各自記錄著自己從最低tick到自身這段區間內的累計手續費總和，然后供上述公式不斷調用，以計算各種宏觀結果。

UniV3已經改變了傳統AMM對LP行為的設定，也不再基于全局流動性和份額來為每一個LP計算手續費收益。對V3來講，它只關注在每一個tick里存在多少“虛擬”流動性，以及這些虛擬流動性產生了多少手續費，算得單位虛擬流動性對應的手續費值；在這個時空之下，我們再把視角切到具體每一個LP上，對于任何LP，都會存在一個“開倉”的區間設定，他在自己設定的區間提供了虛擬流動性，可能是一個tick，也可能是連續多個tick，從最簡單的“一個tick”角度解釋，系統會記得同一時空下每一個LP在此tick注入的虛擬流動性值，并為他們確定出一個比例，以此分得該tick內所有手續費累計。

<img?src="https://img.jinse.com/4923027_image3.png"?auto";'>

在實際情況中，LP們還會存在復雜的行為，比如注入/退出的時間紛雜、選擇的range/tick紛雜。但UniV3的大道至簡之處正是利用全局計算來屏蔽掉單個LP視角，只關心ticks視角和Position視角。在確定好上述所述的一系列全局狀態變量的定義后，認真記錄好每一筆swap交易在ticks中發生的情況，同時只記錄每個tick內虛擬流動性的大小，以此為根本去提供swap交易公式以及swap后手續費如何分配給參與該tick的所有LP們。LP的復雜行為體現在空間的不連續性和時間的不統一性兩方面，對于時間不統一性，UniV3還會引入Position這一級別的全局變量為每一個身份記錄下其對range/tick加入/退出時手續費的統計，確保后來的LP不會參與到前序LP們已經累計的收益分配。

如果總結來講，tick-level是對空間上發生的統計，確保起點一致的LP們fee分配，而Position-level是對時間上發生的統計，確保不同起點的LP們fee累計起點不一樣。建議實現者深入V3代碼，才能真正獲得安全計算法。

最后，UniV3過于復雜，但大道至簡，即便去模仿，模仿者依然需要下功夫深刻了解其“微積分”思維。這篇文章只選擇了fee這一個角度呈現UniV3的“數學原理”，也是其實現集中流動性的核心邏輯。而在數學之外，我們有更多驚喜的“哲學意義”發現與大家分享，例如LPtoken的進化、NFT其實并不只屬于藝術領域、V3會存在一個策略博弈、V3對基金池/合成資產的啟示等等，當然也包括與MOV超導V2的“心有靈犀”——AMM的本質是連續性的無限網格，UniV3是在這個無限網格基礎之上再實現了微觀無限網格，是“無數網格機器人的疊加”，MOV超導V2則是在無限網格基礎之上進行了更為宏觀的無限網格，是超級網格。請期待下一篇《UniV3的自然哲學》。

作者：比原鏈研究院

Tags：TICICKUNISWAPmatic幣發行量lotteryticketUNITSScarySwap.Io

屎幣