說透熱門的常數函數做市商：這是 DeFi「從 0 到 1 」的創新_AMM:BDAMM價格

全面了解新涌現的「常數函數做市商」，解析?CFMM的優劣勢與未來。

撰文：DmitriyBerenzon，區塊鏈投資機構BollingerInvestmentGroup研究合伙人

編譯：PerryWang

在很多市場中，如果缺乏足夠的有機流動性來支持活躍交易，做市商就成了緩解問題的代理人，它們可以促成原本不會發生的交易。

自動化做市商是執行這一功能的算法代理人，在電子市場內提供流動性。

盡管有很多人在理論和實踐上研究過自動化做市商，但「常數函數做市商」?在學術領域和金融市場上，都是一個從0到1的創新。

鏈聞注：

在數學中，常數函數是指值不發生改變的函數；

《從0到1》是由硅谷知名投資人PeterThiel課堂筆記集結而成的書，曾經是創業者炙手可熱、人手一本的「創業圣經」。

這種新型做市商，是指在數字資產交易環境中，使用起決定性質的定價規則，重新定義做市時提供流動性的過程，并讓

全球資金池為大眾服務。

在本文中我將：

解釋AMM和CFMM之間的

差異

探索CFMM的

利弊，探討CFMM未來的

設計方向及用例

澄清一些術語

盡管加密社區對自動化做市商?AMM頗為興奮，但大家對相關術語有很多誤解。

當人們提到AMM時，大多會想到?Uniswap，但AMM這個概念在學術界已有?10年的深入研究，研究主要集中在信息匯總的設計，以及如何應用于某些市場，在這些市場，回報依賴于世界的某些未來狀況，例如預測市場。

人氣最高的AMM是「對數市場評價法則」，該法則于?2002?年提出，被用于大多數預測市場。AMM的信息匯總還有其他策略，例如貝葉斯做市商和動態同注分彩做市商?。

HashKey Group COO：零售用戶可向16國銀行賬戶轉賬資金，98%數字資產存入冷錢包:金色財經報道，HashKey Exchange官推透露集團首席運營官Livio Weng今日接受彭博TV采訪，分享HashKey Exchange成為首個面向零售用戶的香港持牌交易所，據悉HashKey Exchange零售用戶將可以直接從16個國家的銀行賬戶轉賬資金，目前其平臺提供BTC/USD、ETH/USD等法幣交易對，未來還將支持更多法幣交易對，據悉HashKey Exchange將把98%的數字資產存儲在獨立的冷錢包中，2% 的數字資產存儲在熱錢包中。[2023/8/5 16:19:36]

Uniswap確實是一種AMM，但它有更多限定條件。因為Uniswap做市商使用了一種恒定乘積做市商,我們可以把這一類AMM稱為「常數函數做市商」，即CFMM。

當談到CFMM時，我們還經常聽到「聯合曲線」這一術語，實際上這是一個錯誤用法。聯合曲線定義的是價格與代幣供應量之間的關系，而CFMM定義的是兩種或更多代幣之間的關系。其實，該術語的創造者聲稱，聯合曲線實際上希望用于「聯合在一起的類宗教社區」的語境中。

最后，經常有人把像?Compound?這樣的算法貸款協議稱為AMM。我認為，這些算法市場采用了某種類型的AMM，而不是一種CFMM，因為其利率函數會根據使用率而動態變化，其目標也不是要保持利率不變。

常數函數做市商CFMM究竟是什么？

CFMM?是專門用于真實金融市場的第一批AMM。加密社區設計出CFMM，來構建去中心化的數字資產交易所，它建立在一種函數之上，即依據兩個或多個資產的可用數量來建立一種預先定義的價格組合。與基于訂單簿的傳統交易所不同，交易者是與一個資產池、而不是與某個特定的對手方交易。

「常數函數」這一術語是說，如果某個交易會改變某些資產的儲備量，那么這些儲備量運算后的結果應保持不變，比如等于一個常數）。

過去24小時里三巨鯨向Morpho AAVE存入10100枚ETH，借入1150萬美元穩定幣并轉至幣安:金色財經報道，Lookonchain監測，三個巨鯨賬戶（可能是同一個人）在DeFi協議上做多ETH和WBTC。他們將ETH/WBTC存入DeFi并借入穩定幣，然后將穩定幣轉移到幣安以購買ETH/BTC。在過去的24小時里，他們總共向Morpho AAVE存入了10100枚ETH（1881萬美元），然后借入了1150萬美元的穩定幣，并轉移至幣安。[2023/4/23 14:21:43]

CFMMs通常有三個參與方：

交易者：用一種資產交換另一種資產。

流動性提供者

(LP)：愿意將自己的資產組合與他人進行交易，獲得一定費用

套利者：讓該資產組合中的資產的價格保持與市場價格一致，以賺取一定利潤

CFMM常用于

二級市場交易，其目標是精確反映某個具體資產在

參考市場的價格

。例如，如果CFMM價格低于參考市場的價格，那么套利者會在CFMM買入這一資產，然后在一個基于訂單簿的交易所賣出，從而獲利。

恒定乘積做市商

由Uniswap率先實施的恒定乘積做市商策略，滿足如下等式：

R(α)和R(β)分別是某種資產的儲備量，γ是交易費。交易任何數量的某種資產，當改變其儲備量時，必須保證：當交易費為0，乘積R(α)*R(β)一直要等于常數k。這常被簡化為x*y=k，x和y分別是兩種資產的儲備量。在實踐中，由于Uniswap收取?0.3%?的交易費，并將其投入儲備，所以每筆交易之后k會增大。

數據：1.6億枚GALA從Genesis轉移到未知錢包:金色財經報道，據WhaleAlert數據監測，160,000,000枚GALA從Genesis轉移到未知錢包，約合7,263,870美元。[2023/2/13 12:02:43]

一個恒定乘積函數在描繪兩種資產時會形成一條雙曲線，其特性讓人比較滿意，因為當價格趨近無限時，流動性都不會匱乏。

恒定總和做市商

恒定總和做市商，是CFMM一種相對直接的應用，滿足如下等式：

R(i)是各資產的儲備量，而k是一個恒定值。盡管這個函數產生「零滑點」，但它不會提供無限流動性，因此不適于在去中心化交易所的用例中單獨實施。在實踐中，如果某儲備代幣的參考相對價格不為1時，總會出現套利者吸干這種代幣的情況。

當描繪兩種資產價格時，恒定總和函數會形成一條直線，結果就是等式?x+y=k。

恒定平均值做市商

恒定平均值做市商，是恒定乘積做市商的一種概括，可用于超過兩種資產的情況，權重可不限于50/50。Balancer?率先引入這一模式，在無交易費的情況下，恒定平均值市場滿足如下方程式：

R是每種資產的儲備量，W是每種資產的權重，k是常數。換句話說，在無費用時，恒定平均值市場確保了資產儲備量的加權幾何平均值保持不變。

福布斯：部分非營利組織未收到FTX基金會的捐贈承諾:11月15日消息，據與福布斯交談的幾位人士稱，承諾從FTX基金會提供資金的個人和組織現在正在努力應對后果。部分非盈利組織表示，根本沒有從FTX未來基金那里收到任何資金，而部分組織只收到了承諾的一部分。

據福布斯報道，FTX危機已蔓延到一些與FTX基金會結盟或從FTX基金會獲得資金的非營利組織、學術機構、研究所和智囊團，該基金會聲稱已經捐贈了1.9億美元。

此前報道，SBF曾公開表示，只會留下每年10萬美元生活，計劃將剩余資產全部捐出。今年4月，FTX曾承諾今年通過FTX基金會氣候和社區基金向慈善事業捐贈最多10億美元。[2022/11/15 13:06:22]

來源：Balancer白皮書

譬如，三種資產等權重組合資產的函數為：(x*y*z)^(1/3)=k

混合型CFMM

有一些項目采取的是混合函數，基于所交易資產的特性而實現想要達到的目標。

Curve?發現，如果基礎資產的價格相對穩定，那么你可以降低函數中的滑點值。它使用了一個恒定總和函數與恒定乘積函數的混合體，得出以下這個相當復雜的函數：

x是每種資產的儲備量，n是資產的種類，D是一個不變量，代表儲備中的價值，A是「放大系數」，即一個可調的常數，提供一種類似杠桿的作用，影響資產價格的范圍，后者會影響流動性提供者的利潤空間。

當投資組合比較均衡時，這個函數作為一個恒定總和函數而發揮作用，當投資組合變得更不均衡時，它轉換為一個恒定乘積函數。在效果上，這個函數看起來像一個「放大的雙曲線」。

TreasureDAO生態DEX MagicSwap將于8月24日上線:8月20日消息，Arbitrum上NFT交易市場Treasure DAO宣布以MAGIC作為基礎交易對DEX MagicSwap將于8月24日上線。TreasureDAO表示支持MAGIC與ERC-20代幣交易只是開始，暗示未來或將支持其他格式的代幣。[2022/8/20 12:37:28]

來源：Curve白皮書

ShellProtocol?的目標類似，但采取了一種不同的方法。和Curve一樣，其滑點已針對穩定幣進行了優化，和Balancer一樣，其代幣資金池是一籃子的加權資產，但是與上述兩者的區別在于，它使用了多個可調參數。它使用的函數如下：

來源：Shell白皮書

U(x)可被詮釋為由一個增益函數G(x)和一個損失函數F(x)組成的效用函數；x是每種資產的儲備量。在效果上，當資金池處于平衡時，該函數相當于一個恒定總和函數，但當資金池各資產的權重偏離某個特定的閾值時，它會逐漸引入更多的滑點。這種設計可確保資金池保持均衡，靠攏它對各資產所預設的權重。

常數函數做市商的好處

交易更快

在傳統交易所的工作流中，做市商需要創建訂單，訂單要在交易所中掛出，做市商需要瀏覽訂單，再等待有交易對手接單。受制于這種匹配流程，某些訂單可能得等上好一段時間才會被接單，或者一直等待。而CFMM解決了經濟學上的「需求耦合」問題，讓一筆交易可以立即發生，對于某些用例而言這非常重要。

引導流動性

在基于訂單簿的交易所，引導流動性是一個特別費力、成本極高的過程。通常情況下，交易所需要找到做市商，讓他們編寫用于定價和發布訂單的客制代碼，并經常直接提供帳戶和資金，以便于交易。交易所往往還要運行帶有控件的內部交易臺，以確保既不搶先交易，還能靠自己應付一些執行工作。要么，創始人還要經常倒騰一段?python腳本，用自己的資產提供流動性，同時對沖他們在其他交易所的風險。「德爾塔中性」型做市商如果想找到一種對沖其資產偏離賬面的方法，任務也比較艱巨，因為如果不存在某個自然人的買方或賣方，這通常是不可能實現的。

由于CFMM鼓勵被動的市場參與者將其資產借給資金池，因此它們使流動性的提供的便利度有數量級的提升。例如，Synthetix?能夠用Uniswap來為其sETH流動性池引導流動性，讓用戶可以更方便的在交易所開始交易。

鏈上預言機

CFMM提供了一種能力，即無需使用中心化的第三方即可衡量某個資產的價格，從而解決了所謂的「預言機問題」。與CFMM互動的代理?(agents)?會因為正確報告某個資產的價格而獲得激勵，因此，去中心化交易所變成了一個良好的鏈上價格預言機，其他智能合約可以將之作為一個真實信息的來源。

Uniswapv2?可以在每個區塊的首筆交易之前度量和記錄價格，這就更加落實了初衷。與此前在一個區塊期間尋找價格相比，這樣使得價格更難被操縱。

路徑獨立性

路徑依賴的意思，簡而言之就是「歷史很重要」。基于訂單簿的交易所，其價格發現過程是路徑依賴的，某個資產的價格取決于參與者的行為響應。在傳統市場以及中心化加密貨幣交易所，這一點都很明顯，即資產價格受到各種因素的影響，比如訂單簿深度、買方或賣方流動性、交易歷史和私有信息等。

而CFMM在很大程度上是路徑獨立的，這意味著，任何兩個數量的價格僅取決于這些數量，而不取決于它們之間的路徑。這帶來了兩個重大好處：

因為交易者不管是一次性參與交易，還是一組小型交易，獲得的

價格是一樣的，所以他/她無需制定如何交易的策略。

它提供了一種關于狀態的最小表征：我們只需知道

數量，就可以為某個資產定價。

CFMM的弊端

滑點

滑點是指，隨著交易者吸收流動性，價格往往會向交易者行為相反的方向變化——交易越大，滑點越大。CFMM會產生較大的滑點成本，因此更適于規模較小的訂單。

外部財務風險

向某個CFMM添加流動性很簡單，但會帶來一些復雜的財務風險。

例如，Uniswap的收益曲線是凹形的，這意味著流動性提供者在一定價格區間是盈利的，但在更大的價格變動中會虧錢：

來源：AlfaBlok

理想情況下，在冒險時我們需要「凸性」，即在風險光譜的兩側都獲得正面。這種收益結構的潛臺詞是，流動性提供者應積極監測資金池中的變化，一旦變化就迅速行動，以防止重大損失。

CFMM的未來

依資產而定的函數

Curve?和?Shell?已經證明，可以為特定類型的數字資產量身定制常數函數。

因此我相信，除了穩定幣，我們還可以針對各種資產類型設計多種多樣的CFMM，比如衍生品和證券型代幣。

這些CFMM的價格函數能最佳的反映各自資產的特征，結果就是滑點的減少和交易效率的提高。

流動性的敏感性

這一屬性意味著，做市商應基于市場行為的數量來調整其定價響應的彈性。流動性敏感性是值得期待的，因為它從直覺上符合人們對市場起作用的方式的要求：一筆規模固定的投資，在流動性高的市場上的價格變動，應該比在流動性低的市場上要少。

流動性敏感性在當前的CFMM中僅限于價格方面，但其他維度也應該可以動態變化。

例如，流動性提供者如果按固定比例收取交易費，那就不是流動性敏感的，因為不論交易額怎么變化，它都是一樣的。

一種替代方法是，在較低的流動性水平上提高LP費率，以激勵LP存入其資產。

另一種方法是，在市場啟動時降低LP費率，以此鼓勵交易量的增加，當市場成熟時則提高LP費率。雖然較低的費率可以增加交易量，但它也可能會挫傷池中流動性。這里有一個有趣的研究領域，即到底什么樣的費率能讓利潤最大化，在交易激勵與流動性激勵之間保持平衡。

在流動性之外，流動性提供者費率還可以基于其他因素。例如，人們可以基于尾隨波動率來調整LP費率，從而形成一種隨機定價機制，并為CFMM帶來「波動性敏感性」這種額外好處。

一級市場

盡管目前大多數的CFMM主要用于二級市場的交易，但它們也可以用于引導一級市場的資產發行。CFMM使得發行方能高效地發行實體和數字原生資產，并捕獲二級市場的好處，同時改善流動性，為客戶改進價格發現。

Unisocks?是這一領域的先鋒，它創建了自己的代幣，持幣人可獲得一雙限量版襪子。Unisocks創建了500個SOCKS代幣，并將其存入一個有35個ETH的Uniswap流動性池中。如果ETH的交易價格為200美元，那么第一雙襪子的底價則為14美元，第499雙的底價為350萬美元。SaintFame通過銷售襯衫使這一概念進一步合法化，Zora?通過創建一個限量版商品的市場來推廣該概念，我預計會有更多以類似用例來使用CFMM的項目。

有意思的是，這讓我們回到了AMM的初始用例，即信息誘發，不過，這一次是關于某個資產的價格，而不是某個事件發生的可能性！

總結

常數函數做市商，是金融市場的一項基礎性創新，它為自動化做市的學術研究引入了一個激動人心的新領域。

常數函數做市商仍處于發展的萌芽期，我期待著，在未來幾年會看到更多新的設計和應用的出現。

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