從 Uniswap v3 到 crvUSD LLAMMA_Uniswap:UNIF價格

作者介紹：

0xmc@0xreviews:機制審計、產品設計、密碼經濟學獨立研究員。

0xjezex@0xreviews:代幣經濟學獨立研究員，初級Solidity工程師，倫敦帝國理工學院金融科技碩士生。

0xstan@0xreviews:獨立開發者，DappLearning核心貢獻者。

paco@perp.com:Solidity開發者、安全研究員、DeFi愛好者。

前言

Curve穩定幣最難的部分是LLAMMA。LLAMMA參考了Uniswapv3中的一些原則。但是，白皮書中的價格與Uniswapv3白皮書中的算法不同。我們將統一這兩個項目，并嘗試了解CurveCEO是如何設計這個演算法。

用Uniswapv3作為參考

本文中價格的定義與Uniswapv3互為倒數。因此，我們修改了Uniswapv3白皮書中的公式，讓它與本文保持一致。簡而言之，LLAMMA試圖讓Uniswapv3中的一切都變得動態，以便為crvUSD債務人和清算人提供更適當的價格。

恒定乘積公式(ConstantProductFomula)比較

Uniswapv3白皮書中的公式(2.2)：

證監會市場二部副主任吳奇超：基于區塊鏈的場外市場基礎設施基本搭建完成:金色財經報道，證監會市場二部副主任吳奇超表示，經過近三年探索與實踐，證監會構建了物理分散、邏輯統一的“中央監管鏈﹣地方業務鏈”雙層鏈架構的區域性股權市場新型金融基礎設施，區塊鏈建設工作進展順利并逐步覆蓋全市場，基于區塊鏈的場外市場基礎設施基本搭建完成，在數據規范治理、穿透式監管、各方資源整合、創新應用服務等方面取得了積極成效，為區域性股權市場高質量發展和數字化轉型打下良好基礎。[2023/8/12 16:21:41]

圖一：Uniswapv3虛擬流動模擬

Curve穩定幣白皮書中的公式(1)：

圖二:有外部價格來源的AMM

在這裡Pcd代表Pcurrent_down,Pcu代表Pcurrent_up

而對應關係為：

Dora Factory發布第二階段Mini Plan，包含三大路線圖:3月1日消息，Dora Factory在Dora研究博客發表文章“Dora Factory第二階段”（Dora Factory Phase-II）。文章總結了過去兩年開源社區資助和治理的工作已經為長期的增長奠定基礎，進而提出了三個計劃，以通過更廣義的數字基礎設施實現永續的開源極客運動。這三個計劃分別是: 去中心化風險投資基金，Public Good Staking，以及多星球數字貨幣結算網絡（Dear Doge）。

Dora Factory在官方推特稱第二階段的三個計劃為Mini Plan，并指出雖然一些計劃已經獲得了突破性進展，但每一個計劃都有失敗的可能。[2023/3/1 12:36:54]

對應的恒定乘積公式為：

而在這之間：

流動性計算公式對應

委內瑞拉銀行監管機構監督加密貨幣交易以保持貨幣穩定:金色財經報道，委內瑞拉銀行監管機構 Sudeban 目前正在研究一種機制，以實時審查與加密相關的交易，以控制這些交易對交易市場穩定性的影響，委內瑞拉銀行監管機構 Sudeban解釋說，在國家加密貨幣監管機構 Sunacrip 的幫助下，它正在設計一個實時監控銀行交易的系統。雖然沒有提供更多細節，但該組織解釋說，其目標是“打擊損害我們貨幣和外匯市場穩定的不正常行為。[2023/1/1 22:18:56]

Uniswapv3白皮書中的公式(6.7)：

由于它們的價格定義之間存在倒數關係，對應的公式為：

此公式的一個具體應用是：

平方展開可以得到：

Tulip和UXD兩個DeFi協議在Mango Markets上重啟服務:金色財經報道，在借貸協議 Mango Markets 遭到 1.14 億美元的黑客攻擊后，收益聚合商 Tulip 和穩定幣提供商 UXD 已經從 Mango Markets 恢復了相關交易，這兩個項目在社交媒體上稱目前其服務已經可以繼續。Tulip 透露，USDC 和RAY策略盡快庫已完全重新啟用，用戶可以存款或取款，但根據其團隊重新評估整個生態系統的風險，金庫目前只會存入 Tulup 貸款池。此前因黑客攻擊，UXD 損失了 1990 萬美元，而 Tulip 協議則丟失了 250 萬美元，兩種協議都使用 Mango Markets 來存入資金。[2022/10/27 11:46:34]

從上面的公式我們很容易的可以了解，當y0保持不變，Pcd和Pcu數值越接近，相對應的流動性I則越大。

換句話說：

流動性不可能是無限的,在UniswapV3中對應最小的tick會限制L的大小。

由此可以推斷在LLAMMA中，我們還需要定義一個指標來衡量價格之間的最小差異，來繼續Uniswapv3和Curve的類推。

對應最小差價

應瑩：只要人民銀行寬松的貨幣政策沒變，反彈還將持續:7月17日消息，徐翔妻子應瑩今日在個人公眾號上發布“每周市場點評”：全球疫情突變，世衛稱奧密克戎變體的傳播令病例數增加，或將引發經濟衰退。全球持續高通脹使美聯儲提升加息概率，引發市場擔憂，導致外資流出。但市場政策只要人民銀行寬松的貨幣政策沒變，反彈還將持續。未來新一輪經濟驅動需要破壞性創造，降低經濟活動的交易費用，創新的企業和生產率高的產業將引領經濟。風險方面，通脹超預期，流動性收緊。(金十)[2022/7/17 2:19:15]

從A的定義中可以看出?,當p↓和p↑越接近時，A則越大，流動性集中度越高：

Uniswapv3中，只有能被tickSpacing整除的tick才能被預設。因此，tickSpacing決定了LP分配流動性的最低價格范圍。tickSpacing越小，價格范圍越窄、越精確。在Uniswapv3中，不同的費用等級決定了不同的tickSpacing。

然而，crvUSDLLAMMA不需要那麼多tickSpacing。由于LLAMMA僅有ETH-crvUSD,因此只需要讓每一個tickSpacing=100basepoint。?

來自Uniswapv3的公式(6.1)：

在LLAMMA中，A=100，來自Curve穩定幣白皮書的公式(11)：

設置n=-i,A=100,我們會得到：

設計Pcd和Pcu

我們希望LLAMMA具有以下屬性：當ETH價格上漲時，礦池購買ETH。當ETH下跌時，礦池出售ETH。在這樣的機制下，我們把Pcd和Pcu定義為Po的函數并且比線性函數更陡峭，因此它們的增長率會比Po更快。同時從圖中可以看出兩條曲線Pcu和Pcd分別通過兩點(P↓,P↓)和(P↑,P↑)。滿足以上要求的Pcd和Pcu其實有很多曲線。通用公式為：

當m<n

讓我們從最簡單的例子開始：

把Pcu和Pcd帶入I的平方展開：

然后f2可以計算為：

不難發現f2在這種假設下很難理解和計算。如果Pcu和Pcd是?Po的三次函數:

把Pcu和Pcd帶入I的平方展開：

重新計算f2：

可以看出，當?Pcu和Pcd是Po的三次函數，整個數學形式就簡單多了。去掉了平方根項，計算方便多了。如果接受更高的訂單，則AMM的價格和Po將相差很大，因此購買ETH的成本會更高，而導致更大的清算損失。總之，把Pcu和Pcd定義為Po的三次函數是一個更好的選擇。

其他參數的推導

Pcu和Pcd是關于Po的三次函數,取特別數值Po=P↑,不難得到Y=Y0和X=0，于是：

鑒于I的公式，我們可以計算f和g：

在這邊，我們最終得到完整的恒定乘積公式：

將上方公式轉化為Y0二次方程式：

用一個未知數的二次方程求解Y0：

如果價格變動的夠慢讓預言機價格Po完全有能力遵循它，給定X和Y，使用Uniswapv3的計算公式，是有可能計算出ETH的Y↑是多少或美元的X↓最終將處于的區間內：

參考出處：Adams,Hayden,etal."Uniswapv3core."Tech.rep.,Uniswap,Tech.Rep,2021fromhttps://uniswap.org/whitepaper-v3.pdfEgorov,Michael,andCurveFinance.Curvestablecoindesign.Technicalreport,CurveFinance,Tech.Rep,2022fromhttps://github.com/curvefi/curve-stablecoin/blob/master/doc/curve-stablecoin.pdf

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