一文解讀零知識證明最新進展：RedShift紅移算法_PLO:polydoge幣未來潛力怎么樣

伴隨著區塊鏈的技術發展，零知識證明（ZKP，Zero Knowledger Proof）技術先后在隱私和 Layer2 擴容領域得到越來越多的應用，技術也在持續的迭代更新。從需要不同的 Trust Setup 的 ZKP（例如Groth16），到需要一次 Trust Setup 同時支持更新的 ZKP（例如Plonk），再到不需要 Trust Setup 的 ZKP（例如 STARK），ZKP 算法逐漸走向去中心化，從依賴經典 NP 問題，到不依賴任何數學難題，ZKP 算法逐漸走向抗量子化。

我們當然希望，一個不需要 Trust Setup 同時也不依賴任何數學難題、具有抗量子性的 ZKP 算法也具有較好的效率和較低的復雜度（STARK 的證明太大），它就是 REDSHIFT。

Polygon將公布Polygon 2.0版本:金色財經報道，以太坊擴展解決方案Polygon將在未來幾周內公布其2.0版本的藍圖。它在博客文章中表示，包括解決“Polygon PoS鏈的未來，Polygon令牌的效用和演變，以及向更大的協議和資金社區治理過渡等主題”。

Polygon 2.0的愿景是建立“互聯網的價值層”，實現去中心化金融、數字所有權、新的協調手段等。[2023/6/13 21:32:36]

《REDSHIFT: Transparent SNARKs from List Polynomial Commitment IOPs》，從名字可以可出，它是基于 List 多項式承諾且具有透明性的 SNARK 算法。算法本身和 PLONK 有大部分的相似之處，唯一不同的是多項式承諾的原語不同。下面先簡單的通過一張表格來展示 REDSHIFT 和 PLONK 算法的異同之處，具體如下：

Meta因向美國傳輸數據被歐盟監管機構罰款13億美元:5月22日消息，據知情人士透露，歐盟隱私監管機構因Meta Platforms(FB.O)向美國發送用戶信息而對其處以13億美元的罰款，創下了歐盟罰款的最高紀錄。這項裁決預計將于周一晚些時候宣布，它將給美國政府帶來壓力，使其無法敲定一項協議，該協議允許Meta和數千家跨國公司繼續向美國境內發送此類信息。（華爾街日報）[2023/5/22 15:19:02]

因此，只要對 PLONK 算法有深入了解的讀者，相信再理解 REDSHIFT 算法，將是一件相對簡單的事。ZKSwap團隊在此之前已經對 PLONK 算法進行了深入的剖析，我們在文章《零知識證明算法之 PLONK --- 電路》詳細的分析了 PLONK 算法里，關于電路部分的詳細設計，包括表格里的《Statement -> Circuit -> QAP》過程，并且還詳細描述了 PLONK 算法里，關于“Permutation Check”的原理及意義介紹，文章零知識證明算法之 PLONK --- 協議對 PLONK 的協議細節進行了剖析，其中多項式承諾（ Polynomial Commitment）在里面發揮了重要的作用：保持確保算法的簡潔性和隱私性。

歐盟數字歐元計劃遭到部分議員質疑:金色財經報道，歐盟準備在未來幾個月內就數字歐元做出關鍵決定，然而歐盟當選議員似乎對發行央行數字貨幣（CBDC）的意義持懷疑態度。

在周三的辯論中，歐洲議會成員對隱私、國家控制和銀行的角色提出了擔憂，一些人開始懷疑這個項目是否值得追求。歐洲央行（ECB）將在今年晚些時候就是否發行數字歐元做出正式決定。但官員們迫切希望獲得議員們的同意，以便制定與CBDC相關的任何立法。[2023/4/20 14:14:35]

我們知道，零知識證明算法的第一步，就是算術化（Arithmetization），即把 prover 要證明的問題轉化為多項式等式的形式。如若多項式等式成立，則代表著原問題關系成立，想要證明一個多項式等式關系是否成立比較簡單，根據 Schwartz–Zippel 定理可推知，兩個最高階為 n 的多項式，其交點最多為 n 個。

擁有超8260億美元市值的18家上市公司在數字資產上投資了約31億美元:金色財經報道，數字資產對沖基金經理鎳數字資產管理公司 (Nickel) 的最新分析顯示，18家上市公司擁有超過8260億美元的市值在數字資產上投資了約31億美元。在審查的18家上市企業中，美國和加拿大公司11家，歐洲4家，土耳其1家，香港1家，澳大利亞1家。

分析顯示，另有 21 家上市公司購買了比特幣，但現階段沒有透露其投資組合構成的全部細節。

進一步分析顯示，通過各種比特幣封閉式信托和交易所交易產品持有價值高達 218 億美元的比特幣。這些投資基金代表他們的客戶持有這些配置，包括一系列散戶投資者、資產經理，以及越來越多的機構資產配置者。[2022/11/2 12:10:07]

換句話說，如果在一個很大的域內（遠大于 n）隨機選取一個點，如果多項式的值相等，那說明兩個多項式相同。因此，verifier 只要隨機選取一個點，prover 提供多項式在這個點的取值，然后由 verifier 判斷多項式等式是否成立即可，這種方式保證了隱私性。

然而，上述方式存在一定的疑問，“如何保證 prover 提供的確實是多項式在某一點的值，而不是自己為了能保證驗證通過而特意選取的一個值，這個值并不是由多項式計算而來？”為了解決這一問題，在經典 snark 算法里，利用了 KCA 算法來保證，具體的原理可參見 V 神的 zk-snarks 系列。在 PLONK 算法里，引入了多項式承諾（Polynomial Commitment）的概念，具體的原理可在“零知識證明算法之 PLONK --- 協議”里提到。

簡單來說，算法實現了就是在不暴露多項式的情況下，使得 verifier 相信多項式在某一點的取值的確是 prover 聲稱的值。兩種算法都可以解決上述問題，但是通信復雜度上，多項式承諾要更小，因此也更簡潔。

下面將詳細介紹 REDSHIFT 算法的協議部分，如前面所述，該算法與 PLONK 算法有很大的相似之處，因此本篇只針對不同的部分做詳細介紹；相似的部分將會標注出來方便讀者理解，具體如下圖所示：

協議的 1-6 步驟在 PLONK 的算法設計里都有體現，這里著重分析一下后續的第 7 步驟。

在 PLONK 算法里，prover 為了使 verifier 相信多項式等式關系的成立，由 verifier 隨機選取了一個點，然后 prover 提供各種多項式（包括 setup poly、constriant ploy、witness poly）的 commitment，由于使用的 Kate commitment 算法需要一次 Trust Setup 并依賴于離散對數難題，因此作為 PLONK 算法里的子協議，PLONK 算法自然也需要 Trust Setup 且依賴于離散對數難題。

在 REDSHIFT 協議里，多項式的 commitment 是基于默克爾樹的（簡單講，計算多項式在域 H 上的所有值，并當作默克爾樹的葉子節點，最終形成的根，即為 commitment）。若 prover 想證明多項式在某一個或某些點的值，證明方只需要根據這些值插值出具體的多項式，然后和原始的多項式做商并且證明得到商也是個多項式（階是有限制的）即可。

當然為了保護隱私，需要對原始多項式做隱匿處理，類似于上圖協議中的第一步。在實際設計中，為了方便 FRI 協議的運行，往往設計原始多項式的階 d = 2^n + k (其中 k = log(n)）。

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